§10.1导数的基本问题【高考热点】1．导数是高等数学最为基础的内容，是中学限选内容的重要知识，是高考的最热点之一；2．导数是函数的精确刻划，它能解决函数的单调性和单调区间、极大值与极小值、最大值与最小值、函数图象的切线问题等；3．注意三个基本问题：（1）多项式导数的求导法则。.但常有两种错误：①（为常数）；②.（2）切线与曲线的交点个数。直线是曲线C在点P处的切线直线是曲线C有且仅有一个公共点。（3）可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。可导函数在某点取得极值的必要条件是该点处的导数为0；可导函数在某点取得极值的充分条件是该点处导数两侧异号。【课前预习】1．（04江苏）函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，-1B．1，-17C．3，-17D．9，-192．（浙江卷）设f'(x)是函数f(x)的导函数，y=f'(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是（）A．B．C．D．第2题图3．（04湖北理）函数有极值的充要条件是（）A．B．C．D．4．设函数，且则（）A．0B．-1C．3D．-65．已知，函数，且，则（）A．4B．3C．2D．16．（04重庆）曲线在交点处切线的夹角是______.（用弧度数作答）【典型例题】例1已知函数，且，，求的解析式。xyO12xyyxyxyxO12O12O1212专题十：§10.1导数的基本问题《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写例2（04重庆）设函数（1）求导数;并证明有两个不同的极值点;（2）若不等式成立，求的取值范围.例3已知曲线C：，求过点P（1，2）的曲线C的切线的方程。【本课小结】【课后作业】1．已知函数，曲线过点P（－1，2），且在点P处的切线恰好与直线垂直。--2（1）求的值；（2）若在区间上单调递增，求的取值范围。2．（01天津）已知函数在点处有极小值－1，试确定a、b的值，求的单调区间。3．（04年天津文）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值.（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意不等式恒成立.4．（04天津理）已知函数在处取得极值.（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程.
