江西乐安一中高三数学 教案10集合与简易逻辑VIP专享VIP免费

江西乐安一中高三数学教案10集合与简易逻辑【同步教育信息】一.教学内容：集合与简易逻辑【典型例题】例1.已知p：方程xmx210有两个不相等的负实根；q：方程442102xmx()无实根，如果p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。解：由12402022mmmpm,即：又由2224216016430[()]()mmm1313mqm即：而p或q为真，p且q为假等价于p和q中有且仅有一个为真，一个为假。当p真q假时，有mmmm2133或当p假q真时，有mmm21312综上m的范围是m3或12m例2.设URAxxBxxx,{|||},{|}14302，求集合C，使它同时满足下列三个条件：（1）CABZCU[()]，（2）CB，（3）C有2个元素。解：由Axxx{|}11或，Bxx{|}31则(){|}{|}CUABxxxx1131{|}xx31故[()]{}CUABZ2101，，，由（1）和（2）得2C又由（3）知CCC{,}{,}{,}212021或或例3.设集合MxxxxNxaxax{|log()log()},{|,122123421032a0}，当MN时，求a的取值范围。解：由xxxxx2234034210()()()()(,)(,)xxxxxxxxxM410720412721472147或或即由xaxaxax030342()1xaxaxaxaxaxaxa3109039922或9a3aa即Na(,)9由MN则9229aa即例4.已知集合AxyaxyBxyxay{(,)|},{(,)|},11Cxyxy{(,)|}221（1）当a取何值时，()ABC含有两个元素。（2）当a取何值时，()ABC含有三个元素。解：可以证明()()()ABCACBCAC的元素是下列方程组的解axyxyxyxaayaa1101211122222或故当a0时，AB{(,)}01当a0时，ABaaaa{(,),(,)}012111222BC的元素是下列方程组的解xayxyxyxaayaa1110112122222或故当a0时，AB{(,)}10当a0时，ABaaaa{(,),(,)}101121222（1）使()ABC恰有两个元素，只有两种情形：（I）当ACBC和各有一个元素，此时a0，()(){(,),(,)}ACBC0110（II）当ACBC和均有两个元素时，此时ACBC{(,),(,)}0110则2111101222aaaaa且（2）使()ABC恰有三个元素，此时(,)(,)21111121222222aaaaaaaa与为同一元素，2则2111222aaaaaaa221012当a12时(){(,),(,),(,)}ABC01102222当a12时(){(,),(,),(,)}ABC01102222即当a12时()ABC恰有三个元素例5.设AxyxyBxyyxpxq{(,)|},{(,)|}10122（1）求使AB的充要条件。（2）在（1）条件下，满足yxpxq122的最小值为0时，p能取的最大值和q能取的最小值。解：（1）利用数形结合可知ABxpxqx1212()恒成立即对任意xR，恒有xpxq221210()()而此式成立的充要条件是418102()()pq即qpp12122x+y+1=0yxpxq122（2）由yxpxqxpqp12122222()故yqpmin22令qpqp222023代入qpp2212得p12故p最大值为12又由qpp2212121112()p又由qp220故q的最小值为0。【模拟试题】一.选择题：1.设全集为U，A、B为U的子集，则下列命题中与AB等价的有（）（1）ABA，（2）ABB，（3）ABCU()，（4）()CUABUA.1个B.2个C.3个D.4个2.已知p：||a1，q：xaxa22210的两根介于2和4之间，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.如果A是B的充分而不必要条件，那么A是B的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知Pabc，Qbca，Rcab，其中abc,,为正实数，则PQR000,,同时成立是PQR0成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条...