§2.11函数的综合应用(一)【复习目标】进一步加深理解函数的有关概念,使函数的基础知识系统化,抓住函数的本质特征,正确应用有关性质解决有关函数综合问题;掌握函数与方程,函数与不等式,函数与数列等综合问题的解题方法.【重点难点】掌握函数与方程,函数与不等式,函数与数列等综合问题的解题方法【课前预习】1.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,又是以2为周期的周期函数.若f(x)在[-1,0]上是减函数,则f(x)在[2,3]上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数2.已知)(xf是定义在R上的偶函数,)(xf在),0[x上为增函数,且0)31(f,则不等式0)(log81xf的解集为()A.)21,0(B.),2(C.),2()1,21(D.),2()21,0(3.已知函数)2lg()(bxfx(b为常数),若),1[x时,0)(xf恒成立,则()A.1bB.1bC.1bD.1b【典型例题】例1已知函数1133()5xxfx,1133()5xxgx.证明()fx为奇函数,并求()fx的单调区间;分别计算(4)5(2)(2)ffg和(9)5(3)(3)ffg的值,由此概括出涉及函数()fx与()gx的对所有不等于0的实数x都成立的一个等式,并加以证明。例2已知函数)(||)(Raaxxxf判断f(x)的奇偶性;解关于x的不等式:22)(axf;写出f(x)的单调区间。例3设函数f(x)是定义在]1,0()0,1[上的奇函数,当)0,1[x时,212)(xaxxf,a为实数。求当]1,0(x时,f(x)的解析式;若f(x)在]1,0(x上为增函数,求a的取值范围;求f(x)在区间]1,0(上的最大值。【课堂练习】1.方程lgx+x=3的解所在区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)2.方程f(x,y)=0的曲线如图所示,那么方程f(2-x,y)=0的曲线是()【本课小结】【课后作业】设函数3log(0,1)3axyaax的定义域是,st,值域是log(),log()aaataasa。(1)求证:3s;(2)求a的取值范围。函数f(x)的定义域为D,若存在Dx0,使00)(xxf成立,则称以),(00yx为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”。(1)若函数axxxf13)(的图象上有且仅有两个相异的“稳定点”,试求实数a的取值范围;(2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”,求证:f(x)必有奇数个“稳定点”。