§9.5线线角与线面角【复习目标】1．理解异面直线所成角的概念，并掌握求异面直线所成角的常用方法；2．理解直线与平面所成角的概念，并掌握求线面角常用方法；3．掌握求角的计算题步骤是“一作、二证、三计算”，思想方法是将空间图形转化为平面图形即“降维”的思想方法。【课前预习】1.异面直线所成的角的取值范围是，直线与平面所成的角的范围是；其中，当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是，当直线与平面平行或在这个平面内时，直线与平面所成的角是，所以斜线与平面所成的角的取值范围是。2.两条直线与平面所成的角相等，则的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能3.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别为AB、CD的中点且EF=，AD、BC所成的角为.4.直线与平面所成的角为,则直线与平面内所有直线所成的角的取值范围是．（注意“最小角”结论）5.有一个三角尺ABC，∠A=30ο，∠C=90ο，BC是贴于桌面上，当三角尺与桌面成45ο角时，AB边与桌面所成角的正弦值是．（写出结论：所对应的图形）【典型例题】例1如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60ο角，求异面直线AD与BF所成角的余弦值.例2如图在正方体AC1中，（1）求BC1与平面ACC1A1所成的角；（2）求A1B1与平面A1C1B所成的角.ACBDACBFEADC1D1A1B1CB第92课：§9.5线线角与线面角《高中数学学案教学方法的研究》课题组编写例3已知直三棱住ABC-A1B1C1，AB=AC，F为棱BB1上一点，BF∶FB1=2∶1，BF=BC=，D为BC的中点（1）若E为线段AD上不同于A、D的任意一点，证明：EF⊥FC1；（2）试问：若AB=，在线段AD上的E点能否使EF与平面BB1C1C成60ο角，为什么？证明你的结论.【巩固练习】1.设棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AA1和BB1的中点，则直线CM和D1N所成角的正弦值为.2.异面直线、互相垂直，与成30o角，则与所成角的范围是.3.∠ACB=90ο在平面内，PC与CA、CB所成的角∠PCA=∠PCB=60o，则PC与平面所成的角为.【本课小结】【课后作业】1.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8，对角线B1C=10，D为AC中点。（1）求证：AB1∥平面C1BD；（2）求异面直线AB1与BC1所成的角。2.设线段AB=，AB在平面内，CA⊥，BD与成30ο角，BD⊥AB，C、D在同侧，CA=BD=.求：（1）CD的长；（2）CD与平面所成角正弦值.3.已知在60°的二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在、内，且AC⊥AB，BD⊥AB，AB=4，AC=6，BD=8.--2A1CBAB1DC1EFACDB（1）求CD的长；（2）求异面直线CD与AB所成的角；（3）求CD与平面所成的角。
