§4.7三角形中的有关问题【复习目标】运用三角形内角和，正弦定理，余弦定理等知识解斜三角形；运用正、余弦定理及三角变换公式进行边角转换，研究三角形的边角关系或判别三角形的形状；运用正、余弦定理及三角形变换公式解三角形中的有关求值问题。【重点难点】边角转换，解三角形【课前预习】在△ABC中，若a=5，b=15，A=300,则c等于（）A．25B．5C．25或5D．以上结果都不对在△ABC中，C=90°，则sin()cos2ABA=。在△ABC中，若2cossinsinBAC，则A的范围是。在△ABC中，A＞B，给定下列不等式：①sinsinAB；②coscosAB；③sin2sin2AB；④cos2cos2AB.其中正确的序号是。设、是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（）A.tan·tan＜1B.sin+sin＜2C.cos+cos＞1D.21tan()＜tan2等腰三角形顶角的正弦值为2524，则底角的余弦值为_______________。【典型例题】例1在△ABC中，已知sinB=53，cosA=135，求cosC的值。例2在△ABC中，已知22tantanaBbA，试判断此三角形的形状。例3△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，已知tanA+tanB=3tanAtanB－3，c=27，又△ABC面积为S=233，求a+b的值。【巩固练习】已知tanA+tanB+3=3tanAtanB，且sinBcosB=43，则△ABC是（）A．正三角形B．直角三角形C．正三角形或直角三角形D．直角三角形或等腰三角形⊿ABC中，A、B满足关系式：coscossinsinABAB，则⊿ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形⊿ABC中，A、B满足关系式：1tantan0AB，则⊿ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形在锐角⊿ABC中，若C=2B，则cb的取值范围是（）A．（0，2）B．（2，2）C．（2，3）D．（1，3）【本课小结】【课后作业】△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC的形状。在△ABC中，A=600,b=1,其面积S=3，求△ABC外接圆直径。在△ABC中，三边a,b,c和面积S满足关系：S=a2－(b－c)2且b+c=8，求△ABC面积的最大值。已知⊙O的半径为R，若它的内接⊿ABC中等式2R·(sin2A－sin2C)=(2a－b)·sinB。求（1）∠C的大小（2）△ABC面积的最大值。在△ABC中，角A、B、C所对应的边a、b、C成等比数列。（1）求证：03B；（2）求1sin2sincosByBB的取值范围。
