江苏省兴化市楚水实验学校10届高三数学复习讲义7函数的值域和最值VIP免费

二函数与导数7．函数的值域和最值一、考纲要求二、命题规律1．函数的值域是函数内容中的重点和难点，高考中很少考查单个知识点，常结合其他知识点（如不等式、方程等）进行考查；2．命题形式上看，填空题和解答题都有出现，对数形结合思想的考查较为深入。三、要点回顾1.函数的值域（1）当函数()yfx以表格给出时，函数的值域是指的集合；（2）当函数()yfx以图象给出时，函数的值域是指的集合；（3）当函数()yfx以解析式给出时，函数的值域是由唯一确定.（4）当函数由实际问题给出时，函数的值域是由问题的决定.2.函数的最值定义：设函数()yfx的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI,都有()fxM；存在0xI，使得0().fxM那么，称M是函数()yfx的最大值，类似地可定义函数的最小值.3．求函数值域的方法求函数值域有很多种方法，但最常用的主要有以下几类：（1）观察法：对于一些比较简单的函数可通过观察分析法求得函数的值域；（2）配方法：求二次函数的值域最基本的方法；（3）判断式法：把函数转化成关于x的二次方程(,)0Fxy，通过方程有实根，判断式0，从而求得原函数的值域；（4）换元法：运用代数或三角代换，将所给函数转化成值域容易确定的另一类函数，从而求得原函数的值域.形如(,,,yaxbcxdabcd均为常数）的值域问题.三角代换是指具备221xy的题目；用心爱心专心内容要求ABC2．函数概念与基本初等函数Ⅰ函数的值域和最值√（5）不等式法：利用基本不等式2,,2ababRab；3,,,.3abcabcRabc求函数的值域时，应注意“一正、二定、三相等”.（6）单调性法：确定函数的定义域（或某个定义域的子集上）的单调性求出函数的值域；（7）数形结合法：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法来求函数的值域.（8）函数的有界性：如sin1sinxyx，可用y表示出sinx，再根据1sin1x解不等式求出y的取值范围.（9）导数法：利用导数求闭区间上函数的最值的步骤是：①求导，令导数等于0；②确定极值点，求极值；③比较端点的函数值与极值，确定最大值与最小值或值域.三、课前练习苏大教学与测试P14基础训练1-6四、例题分析苏大教学与测试例1—例4五、例题拓展1．求下列函数的值域：（1）)2712(log23xxy（2）xxysin2cos2．设a为实数，设函数xxxaxf111)(2的最大值为g(a)。（Ⅰ）设t＝xx11，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)；（Ⅱ）当a<0时，求g(a).六、巩固练习苏大教学与测试P15巩固练习1-4七、课后作业苏大自我测试A册7.函数的值域与最值八、课后反思7．函数的值域和最值班级：姓名学号评价用心爱心专心1．函数y=x2+x1(x≤－21)的值域是；2．若函数()yfx的值域是1[,3]2，则函数1()()()Fxfxfx的值域是；3．已知函数y=13xx的最大值为M,最小值为m,则mM的值为；4．函数f(x)=1xx的最大值为；5．一批货物随17列货车从A市以V千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车间距离不得小于(20V)2千米，那么这批物资全部运到B市，最快需要_________小时(不计货车的车身长)；6．设x1、x2为方程4x2－4mx+m+2=0的两个实根，当m=________时，x12+x22有最小值______；7．若函数12)(22aaxxxf的定义域为R，则的取值范围为______；8．已知t为常数，函数txxy22在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__________；9．设21()1xxfxxx，≥，，，()gx是二次函数，若(())fgx的值域是0，∞，则()gx的值域是；10．已知函数f(x)=xaxx22,x∈［1,+∞)(1)当a=21时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈［1,+∞),f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围。用心爱心专心