第61课抛物线一、基础自测1.到定点P(1,1)与到定直线距离相等的点的轨迹是。2.在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为。3.抛物线的焦点坐标为。4.点F为抛物线的焦点，点P为抛物线上任一点，以｜PF｜为直径的圆与轴位置关系为。5．抛物线上的点到直线2x-y-4=0的最短距离是。6．抛物线的焦点为，为一定点，在抛物线上找一点，当为最小时，则点的坐标，当为最大时，则点的坐标。7．已知点，直线：，点是直线上的动点，若过垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点所在曲线是。8.设抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径作一圆，与抛物线在轴上方交于，则的值为。三、典型例题例1．求分别满足下列条件的抛物线的标准方程，并指出对应抛物线的准线方程、焦点坐标。（1）过点（－3，2）；（2）焦点在直线上。例2．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个正三角形的边长。用心爱心专心1例3.抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上。(1)写出抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率。例4.是抛物线上的两点，且，（1）求两点的横坐标之积和纵坐标之积；（2）求证：直线过定点；（3）求弦中点的轨迹方程；（4）求面积的最小值；（5）在上的射影轨迹方程。用心爱心专心2班级姓名学号四、课后作业：1．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线为。2．抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是。3．方程表示的曲线不可能是。4．在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为。5.以抛物线（p＞0）的焦半径｜PF｜为直径的圆与x轴位置关系为。6.以椭圆+=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点，则|AB|的值为___________。7.抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是。8.设抛物线的过焦点的弦的两个端点为Ａ、Ｂ，它们的坐标为，若，那么。9.过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的弦AB，点A、B在抛物线准线上的射影为A1、B1，则∠A1FB1=__________________。10.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为y2=10x的条件是____________。（要求填写合适条件的序号）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11．抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，上动点到直线的最短距离为1，求抛物线的方程。用心爱心专心312.正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两顶点C、D在抛物线y2＝x上，求正方形的面积。13.设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.14.(选做题)过抛物线y2=4x的顶点O作任意两条互相垂直的弦OM、ON，求（1）MN与x轴交点的坐标;(2)求MN中点的轨迹方程用心爱心专心4
