专题考案(1)函数板块第5课函数的应用(时间：90分钟满分：100分)题型示例已知线段AB=2l，在其上作一点C，欲使以AC，BC为边的两正三角形面积的和最小，问C点应取在何处？分析1设AC=x,两个正三角形的面积可化为x的二次函数.解设两个正三角形面积分别为S1和S2，如图1所示，设AC=x,S1=x2,S2=(2l-x)2,∴S=S1+S2=［(2l-x)2+x2］=x2-lx+l2,用二次函数顶点坐标公式求得：当x===l时，Smin==l2.所以当C点在AB中点时，S最小.分析2由上面得S=x2-lx+l2,用配方法求出S的最小值.解由S=x2-lx+l2,配方可得S=(x-l)2+l2,显然当x=l时，S取得最小值,Smin=l2.故当C点在AB中点时，S取得最小值.点评本题通过二次函数建立模型，来找到两个三角形面积和的关系.从以上解析可以看出，本问题实质是已知三角形的边求其面积问题，其关键在于找出边与面积的函数关系，这也是解决有关面积问题的最重要的一环.一、选择题(8×4′＝32′)1．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是()Ay=2x(x∈N*)B.y=2x(x∈N*)C.y=2x+1(x∈N*)D.y=log2x(x∈N*)2．一种产品的成本原来为a元，计划在今后m年内使成本平均每年比上一年降低P%，则成本y与经过的年数x的函数关系式为()A.y=a(1-P%)xB.y=a(P%)xC.y=a-(P%)xD.y=a(1＋P%)x3．某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是()A.x>22%B.x<22%C.x=22%D.x的大小由第一年的产量确定4．拟定从甲地到乙地通话mmin的电话费由f(m)=1.06(0.5×［m］+1)给出，其中m>0,［m］是大于或等于m的最小整数(如［3］=3,［3.7］=4,［3.1］=4),则从甲地到乙地通话时间为5.5min的话费为()A.3.71B.3.97C.4.24D.4.775．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为()A.每个110元B.每个105元C.每个100元D.每个95元6．对广东省某县农村抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率49%，电视机拥有率85%，洗衣机拥有率1图44%，至少拥有上述三种家用电器中两种以上的占63%，三种电器齐全的占25%，那么一种电器也没有的相对贫困户所占比例为()A.35%B.10%C.15%D.资料不全，难以判断7．某商店出售A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时情况比较，商店赢利情况是()A.多赚约6元B.少赚约6元C.多赚约2元D.赢利相同8．对于函数f(x)和g(x)，其定义域均为［a,b］，若对任意的x∈［a,b］，总有，则称f(x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换f(x)=(4≤x≤16)的是()A.g(x)=(x+6)(4≤x≤16)B.g(x)=x2+6(4≤x≤16)C.g(x)=x+6(4≤x≤16)D.g(x)=2x+6(4≤x≤16)二、填空题(4×4′＝16′)9．已知A、B两地相距150ｋｍ，某人开汽车以60ｋｍ／ｈ的速度从A地到达B地，在B地停留1h后再以50ｋｍ／ｈ的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，表达式是.10．现有含盐7%的食盐水200ｇ，要将它制成工业生产上需要的含盐在5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水xｇ，则x的取值范围是.11．某卡车在同一时间段里速度v(km/h)与耗油量θ(kg/h)之间有近似的函数关系式:θ=0.0025v2-0.175v+4.27,则车速为km/h时,卡车的耗油量最少.12．若关于x的方程22x+2xa+a+1=0有实根，则实数a的取值范围是.三、解答题(4×10′＋12′＝52′)13．运货卡车以xkm/h的速度匀速行驶130km，按交通法规限制速度为50≤x≤100(单位：km/h).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2+)L，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.(取≈3.16)14．现有直径为d的圆木，要把它锯成横截面为矩形的梁，从材料力学知道，横截面为矩形的木梁的强度Q与梁宽和梁高的平方的乘积成正比.问如何截法才能使梁的强度最大?215．政府收购某种农产品的原价格是200元/担，其中征税标准为每100元征10元(叫税率为10个百分点，即10%)，计划可收购a万...
