第1页/共10页2024北京西城高三一模数学2024.4本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集U=R，集合{|3}Axx=，{|22}Bxx=−≤≤，则UAB=（A）(2,3)（B）(,2)(2,3)−−（C）[2,3)（D）(,2][2,3)−−（2）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+上单调递增的是（A）2=+yxx（B）cosyx=（C）2=xy（D）2||log=xy（3）在622()−xx的展开式中，常数项为（A）60（B）15（C）60−（D）15−（4）已知抛物线C与抛物线24yx=关于直线yx=对称，则C的准线方程是（A）1x=−（B）2x=−（C）1y=−（D）2y=−（5）设1=−att，1=+btt，(2)=+ctt，其中10−t，则（A）bac（B）cab（C）bca（D）cba（6）已知向量,,abc在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则()−=cab（A）1−（B）1（C）7−（D）7（7）已知函数2,20,(),0.+−=−≤xxxfxxcx若()fx存在最小值，则c的最大值为（A）116（B）18（C）14（D）12第2页/共10页（8）在等比数列{}na中，00na．则“001+nnaa”是“0013++nnaa”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（9）关于函数()sincos2fxxx=+，给出下列三个命题：①()fx是周期函数；②曲线()yfx=关于直线π2x=对称；③()fx在区间[0,2π)上恰有3个零点．其中真命题的个数为（A）0（B）1（C）2（D）3（10）德国心理学家艾•宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”．“遗忘曲线”中记忆率y随时间t（小时）变化的趋势可由函数0.2710.6=−yt近似描述，则记忆率为50%时经过的时间约为（参考数据：lg20.30，lg30.48）（A）2小时（B）0.8小时（C）0.5小时（D）0.2小时第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）若复数z满足(12i)3i+=+z，则||z=_______．（12）已知,(0,π)．使tan()tan()+−成立的一组,的值为=_______，=_______．（13）双曲线22:13−=yMx的渐近线方程为_______；若M与圆222:(0)Oxyrr+=交于,,,ABCD四点，且这四个点恰为正方形的四个顶点，则r=_______．（14）在数列{}na中，122,3==−aa．数列{}nb满足*1()nnnbaan+=−N．若{}nb是公差为1的等差数列，则{}nb的通项公式为=nb_______，na的最小值为_______．（15）如图，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直．点P在正方形ABCD及其内部运动，点Q在矩形ABEF及其内部运动．设2,1ABAF==，给出下列四个结论：第3页/共10页①存在点,PQ，使3=PQ；②存在点,PQ，使//CQEP；③到直线AD和EF的距离相等的点P有无数个；④若PAPE⊥，则四面体PAQE体积的最大值为13．其中所有正确结论的序号是_______．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题14分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，侧面11AACC为正方形，ABAC⊥，2==ABAC，D为BC的中点．（Ⅰ）求证：1//AC平面1ABD；（Ⅱ）若1ACAB⊥，求二面角11DABA−−的余弦值．（17）（本小题13分）在ABC△中，tan2sinaBbA=．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若8a=，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使ABC△存在，求ABC△的面积．条件①：BC边上中线的长为21；条件②：2cos3A=−；条件③：7b=．注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．第4页/共10页（18）（本小题13分）10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一，资格赛比赛规则如下：每位选手采用立姿射击60发子弹，总环数排名前8的选手进入决赛．三位选手甲、乙、丙的资格赛成绩如下：环数6环7环8环9环10环甲的射击频数11102424乙的射击频数32103015丙的射击频数24101826假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的射击成绩相互独立．（Ⅰ）若丙进入决赛，试判断甲是否进入决赛，说明理由；（Ⅱ）若甲、乙...
