1/9原命题若p则q否命题若┐p则┐q逆命题若q则p逆否命题若┐q则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互高中数学常用公式及结论1.元素与集合的关系:UxAxCA,UxCAxA.AA?2.包含关系：ABABAABBUUCBCAUACBUCABR5.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)fxaxbxca;(2)顶点式2()()(0)hfxaakx;（当已知抛物线的顶点坐标(,)hk时，设为此式）(3)零点式12()()()(0)fxaxxxax；（当已知抛物线与x轴的交点坐标为12(,0),(,0)xx时，设为此式）6.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若qpabx,2，则minmaxmax()(),()(),()2bfxffxfpfqa；qpabx,2，maxmax()(),()fxfpfq，minmin()(),()fxfpfq.(2)当a<0时，若qpabx,2，则min()min(),()fxfpfq，若qpabx,2，则max()max(),()fxfpfq，min()min(),()fxfpfq.7.真值表9.四种命题的相互关系(右图):8.常见结论的否定形式8.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有（1n）个小于不小于至多有n个至少有（1n）个对所有x，成立存在某x，不成立p或qp且q对任何x，不成立存在某x，成立p且qp或q10.充要条件（记p表示条件，q表示结论）（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.11.函数的单调性的等价关系(1)设1212,,,xxabxx那么1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假2/9(2)函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.12.如果函数)(xf和)(xg都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(xgxf也是减函数;如果函数)(xf和)(xg都是增函数,则在公共定义域内,和函数)()(xgxf也是增函数;如果函数)(ufy和)(xgu在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([xgfy是增函数；如果函数)(ufy和)(xgu在其对应的定义域上都是增函数,则复合函数)]([xgfy是增函数；如果函数)(ufy和)(xgu在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数)]([xgfy是减函数.13．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．14.常见函数的图像：k<0k>0y=kx+boyxa<0a>0y=ax2+bx+coyx-1-212y=x+1xoyx0
11y=axoyx011y=logaxoyx15.对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立,则函数)(xf的对称轴是2bax;两个函数)(axfy与)(xbfy的图象关于直线2bax对称.16.若)()(axfxf,则函数)(xfy的图象关于点)0,2(a对称;若)()(axfxf,则函数)(xfy为周期为a2的周期函数.17.两个函数图象的对称性(1)函数()yfx与函数()yfx的图象关于直线0x(即y轴)对称..18.若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；若将曲线0),(yxf的图象右移a、上移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象..21.几个常见的函数方程(1)正比例函数()fxcx()()(),(1)fxyfxfyfc.(2)指数函数()xfxa()()(),(1)0fxyfxfyfa.(3)对数函数()logafxx()()(),()1(0,1)fxyfxfyfaaa.(4)幂函数()fxx()()(),(1)fxyfxfyf.(5)余弦函数()cosfxx,正弦函数()singxx()()()()()fxyfxfygxgy，0sin(0)1,lim1xxfx.22.几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(axfxf，则)(xf的周期T=a；（2）)0)(()(1)(xfxfaxf，或1()()fxafx(()0)fx,则)(xf的周期T=2a；(3))0)(()(11)(xfaxfxf，则)(xf的周期T=3a；(4))()(1)()()(212121xfxfxfxfxxf且1212()1(()()1,0||2)fafxfxxxa，则)(xf的周期T=4a；23.分数指数幂(1)mnmnaa（0,,amnN，且1n）.(2)11mnmnmnaaa（0,,amnN，且1n）.24．根式的性质（1）()nnaa.（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.25．有理指数幂的运算性质3/9(1)(0,,)rsrsaaaarsQ.(2)()(0,,)rsrsaaarsQ.(3)()(0,...
