东北育才学校高中部2019届高三第八次模拟数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合{|(1)(2)0},{|0}MxxxNxx，则（）A.NMB.MNC.MND.MNR【答案】B【解析】【分析】求解出集合M，根据子集的判定可得结果.【详解】由题意知：12012Mxxxxx，则MN本题正确选项：B【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.2.记复数z的虚部为Im()z，已知z满足12izi，则Im()z为（）A.1B.iC.2D.2i【答案】A【解析】【分析】根据复数除法运算求得z，从而可得虚部.【详解】由12izi得：212122iiiziiiIm1z本题正确选项：A【点睛】本题考查复数虚部的求解问题，关键是通过复数除法运算得到zabi的形式.3.已知公比不为1的等比数列{}na满足15514620aaaa，若210ma，则m（）A.9B.10C.11D.12【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质可求得21010a，从而求得结果.【详解】由等比数列性质得：222155146101010220aaaaaaa21010a10m本题正确选项：B【点睛】本题考查等比数列性质的应用，属于基础题.4.2222(2)(2)2xyxy表示的曲线方程为（）A.221(1)xyxB.221(1)xyxC.221(1)yxyD.221(1)yxy【答案】C【解析】【分析】根据方程的几何意义可知已知方程表示的轨迹为双曲线的下半支，从而可根据双曲线的定义求得曲线方程.【详解】222xy可看作动点,xy到点0,2的距离222xy可看作动点,xy到点0,2的距离则2222222xyxy表示动点,xy到0,2和0,2的距离之差为2符合双曲线的定义，且双曲线焦点在y轴上又动点到0,2的距离大于到0,2的距离，所以动点,xy轨迹为双曲线的下半支则：2c，1a2221bca曲线方程为：2211yxy本题正确选项：C【点睛】本题考查利用双曲线的定义求解标准方程的问题，关键是能够明确已知方程的几何意义.5.已知向量2,1mx，,2nx，命题1:2px，命题:q0,使得mn成立，则命题p是命题q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【答案】A【解析】【分析】根据12x可知12mn；若0mn，可知0x或12x；综合可得结果.【详解】若12x，则1,14m，1,22n12mn则命题p是命题q的充分条件若0mn，则22xx，解得：0x或12x则命题p是命题q的不必要条件综上所述：命题p是命题q的充分不必要条件本题正确选项：A【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定问题，涉及到向量共线定理的应用.6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为()A.3B.12xxC.5D.2【答案】A【解析】由三视图可得几何体的直观图如图所示：有：PB面ABC，PB2，△ABC中，AB?ACBC2，，BC边上的高为2，所以ABAC5,PA3,PC22，.该三棱锥最长的棱的棱长为PA3.故选A.点睛;思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7.4月30日，庆祝东北育才学校建校70周年活动中，分别由东北育才学校校长、教师代表、学生代表、清华大学校长和北京大学校长各1人做主题演讲，其中演讲顺序要求两位大学校长不相邻，则不同的安排方法为()A.24种B.48种C.72种D.96种【答案】C【解析】【分析】采用插空法即可求得结果.【详解】采用插空法可得安排方法有：323461272AA种本题正确选项：C【点睛】本题考查排列问题中的相离问题的求解，常用方法为插空法，属于基础题.8.已知257017(232)(1)xxxaaxax，则0246aaaa()A.24B.48C.72D.96【答案】B【解析】【分析】分别取1x和1x，得到系数间的关系，通过作和可求得结果.【详解】令1x，则012345670aaaaaaaa令1x，则5012345673296aaaaaaaa两式作和得：0246296aaaa024648aaaa本题正确选项：B【点睛】本题考查二项式的系数的性质和应用，关键是能够通过赋值法求解出系数之间的关系.9.设3log6a，5log10b，61log2c，则（）A.abcB.bacC.cabD.cba【答案】D【解析】...
