习题1一、填空题1．玻尔的量子化条件为。2．德布罗意关系为。3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。4．波函数的统计解释：_______________________________________________________________________________________________5．为归一化波函数，粒子在方向、立体角内出现的几率为，在半径为，厚度为的球壳内粒子出现的几率为。6．波函数的标准条件为。7．，为单位矩阵，则算符的本征值为__________。8．自由粒子体系，__________守恒；中心力场中运动的粒子___________守恒。9．力学量算符应满足的两个性质是。10．厄密算符的本征函数具有。11．设为归一化的动量表象下的波函数，则的物理意义为_______________________________________________。12.______;_______;_________。28．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则___。13．坐标和动量的测不准关系是____________________________。14．在定态条件下，守恒的力学量是_______________________。15．隧道效应是指__________________________________________。16．量子力学中，原子的轨道半径实际是指____________________。17．为氢原子的波函数，的取值范围分别为。18．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为。19．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量有确定的值，则力学量算符与态矢量的关系为__________。20．力学量算符在态下的平均值可写为的条件为____________________________。21．量子力学中的态是希尔伯特空间的____________；算符是希尔伯特空间的____________。21．设粒子处于态，为归一化波函数，为球谐函数，则系数c的取值为，的可能值为，本征值为出现的几率为。22．原子跃迁的选择定则为。23．自旋角动量与自旋磁矩的关系为。24．为泡利算符，则，，。25．为自旋算符，则，，。26．乌伦贝克和哥德斯密脱关于自旋的两个基本假设是________________________，_______________________________。27．轨道磁矩与轨道角动量的关系是______________;自旋磁矩与自旋角动量的关系是______________。27．费米子所组成的全同粒子体系的波函数具有______________,玻色子所组成的全同粒子体系的波函数具有_________。27．考虑自旋后，波函数在自旋空间表示为（已归一化），则在态下，自旋算符对自旋的平均可表示为_______________；对坐标和自旋同时求平均的结果可表示为______________________。27．考虑自旋后，波函数在自旋空间表示为（已归一化），则的意义为_____________________；_________________。二、计算题1．在和的共同表象中，算符和的矩阵分别为，。求它们的本征值和归一化本征函数，并将矩阵和对角化。2．一维运动粒子的状态是其中，求（1）粒子动量的几率分布函数；（2）粒子的平均动量。（利用公式）3．设在表象中，的矩阵表示为其中，试用微扰论求能级二级修正。（10分）4．在自旋态中，求。（10分）5．各是厄密算符。试证明，也是厄密算符的条件是对易。6．在动量表象中角动量的矩阵元和的矩阵元。7．求自旋角动量在方向的投影的本征值和所属的本征函数。8．转动惯量为，电偶极矩为的空间转子处在均匀电场中，如果电场很小，用微扰论求转子基态能量的二级修正。（10分）（基态波函数，利用公式）9．证明下列关系式：1．，2.3.,4.(其中为角动量算符，，为泡利算符，为动量算符)10．设时，粒子的状态为，求此时粒子的平均动量和平均动能。11．为厄密算符，（为单位算符），。（1）求算符的本征值；（2）在A表象下求算符的矩阵表示。12．已知体系的哈密顿量，试求出（1）体系能量本征值及相应的归一化本征矢量。（2）将H对角化，并给出对角化的么正变换矩阵。13．一质量为m的粒子在一维无限深势阱中运动，，b为小量，用微扰法求粒子的能级（近似到一级）。14．证明下列算符的对易关系。1．；2.()3.设算符与它们的对易式对易，即：，证明：15．设有两个电子，自旋态分别，，证明两个电子处于自旋单态（）及三重态（）的几率分别为：（20分）。16．求自旋角动量在方向的...
