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苏州大学生网专转本www.sz-dxs.cn1第五讲：微分中值定理与导数的应用的强化练习题答案一、单项选择题（每小题4分，共24分）1、已知()(3)(4)(5)fxxxx，则'()0fx有（B）A一个实根B两个实根C三个实根D无实根解：（1）()[34]34fx在，连续在（，）(3)(4)0ff可导且()fx在[34]，满足罗尔定理条件故有1'()0f（134）(2)()[4,5]fx同理在满足罗尔定理22'()0,45f有综上所述，'()0(3,5fx在至少有两个实根3'()0fx（）是一元二次方程，至多有两个根，故选Ｂ2．下列函数在所给区间满足罗尔定理条件的是（D）A2(),[0,3]fxxxB21(),[1,1]fxxxC(),[1,1]fxxxD()3,[0,3]fxxxx解：()3[0,3]fxxx在连续'()323xfxxx()fx[03](0)0f在，可导且，(3)0f满足罗尔定理条件．故选D3．设曲线33yxx，则其拐点坐标为（C）A0B（0，1）C（0，0）D1解：3''3,''6yxyx．令''0y．得0x．0,''0xy当有．当0x时，''0y．故（0，0）为曲线的拐点C4．若()(),0fxfx且在（，+）内'()0,''()00fxfx则在（，）必有（C）A'()0,''()0fxfxB'()0,''()0fxfxC'()0,''()0fxfxD'()0,''()0fxfx解：()0fx为偶函数且在（，）()fx单调递增,曲线为凹弧如示意图，故有(,0),()0,''0fxfC选苏州大学生网专转本www.sz-dxs.cn25．设3ln3fxaxbxx（）在12xx，取得极值。则,ab为．．．（Ｂ）A1,22abB12,2abC1,22abD12,2ab解：⑴'()23'(1)0afxbxxfx32ab①⑵'(2)0,68fab②①—②630b得12b代入①得122,2aab答答案选Ｂ6．下列命题中正确的是----------（B）A0x为极值点，则必有0'()0fxB若()fx在点0x处可导，且0x为()fx的极值点，则必有0'()0fxC若()fx在（ab，）有极大值也有极小值则极大值必大于极小值。D若0'()0fx则点0x必有()fx的极值点。解：可导函数的极值点一定是驻点，故有'()fx=0选B二、填空题（每小题4分，共24分）7．设()fx可导，且0()()fxfx是的极小值。则000(2)()lim0nfxnfxn解：原式=000(2)()lim22nfxhfxh'02()200fx8．ln()xfxx的单调增加区间为(0,)e解：（1）定义域(0,)（2）'21ln()xfxx当0