《参数方程》练习题一、选择题：1．直线l的参数方程为()xattybt为参数，l上的点1P对应的参数是1t，则点1P与(,)Pab之间的距离是（C）A．1tB．12tC．12tD．122t2．参数方程为1()2xttty为参数表示的曲线是（D）A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线3．直线112()3332xttyt为参数和圆2216xy交于,AB两点，则AB的中点坐标为（D）A．(3,3)B．(3,3)C．(3,3)D．(3,3)4．把方程1xy化为以t参数的参数方程是（D）A．1212xtytB．sin1sinxtytC．cos1cosxtytD．tan1tanxtyt5．若点(3,)Pm在以点F为焦点的抛物线24()4xttyt为参数上，则PF等于（C）A．2B．3C．4D．56.直线003sin201cos20xtyt(t为参数)的倾斜角是()A.200B.700C.1100D.1600二、填空题：7．曲线的参数方程是211()1xttyt为参数,t0，则它的普通方程为_2(2)(1)(1)xxyxx____8．点P(x,y)是椭圆222312xy上的一个动点，则2xy的最大值为_____22______。9．已知曲线22()2xpttpypt为参数,为正常数上的两点,MN对应的参数分别为12,tt和，120tt且，那么MN=______14pt___10．直线cossinxtyt与圆42cos2sinxy相切，则_____6或56__________。11.设曲线C的参数方程为2x=ty=t（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为__2cossin0_____.三、解答题：12．已知点(,)Pxy是圆222xyy上的动点，（1）求2xy的取值范围；（2）若0xya恒成立，求实数a的取值范围。解：（1）设圆的参数方程为cos1sinxy，22cossin15sin()1xy51251xy（2）cossin10xyaa(cossin)12sin()1421aa13.分别在下列两种情况下，把参数方程1()cos21()sin2ttttxeeyee化为普通方程：（1）为参数，t为常数；（2）t为参数，为常数；1．解：（1）当0t时，0,cosyx，即1,0xy且；当0t时，cos,sin11()()22ttttxyeeee而221xy，即2222111()()44ttttxyeeee（2）当,kkZ时，0y，1()2ttxee，即1,0xy且；当,2kkZ时，0x，1()2ttyee，即0x；当,2kkZ时，得2cos2sinttttxeeyee，即222cossin222cossinttxyexye得222222()()cossincossinttxyxyee即22221cossinxy。14．已知直线l经过点(1,1)P,倾斜角6，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆422yx相交与两点,AB，求点P到,AB两点的距离之积。解：（1）直线的参数方程为1cos61sin6xtyt，即312112xtyt（2）把直线312112xtyt代入422yx得22231(1)(1)4,(31)2022tttt122tt，则点P到,AB两点的距离之积为215.过点10(,0)2P作倾斜角为的直线与曲线22121xy交于点,MN，求PMPN的最大值及相应的的值。解：设直线为10cos()2sinxttyt为参数，代入曲线并整理得223(1sin)(10cos)02tt,则122321sinPMPNtt所以当2sin1时，即2，PMPN的最大值为32，此时0。16.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为4,2，直线l的极坐标方程为a)4cos(，且点A在直线l上。（Ⅰ）求a的值及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C的参数方程为)(sin,cos1为参数aayax，试判断直线l与圆C的位置关系.【解析】（Ⅰ）由点(2,)4A在直线cos()4a上，可得2a所以直线l的方程可化为cossin2从而直线l的直角坐标方程为20xy（Ⅱ）由已知得圆C的直角坐标方程为22(1)1xy所以圆心为(1,0)，半径1r以为圆心到直线的距离212d，所以直线与圆相交17.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为3cossinxaya.（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，2π），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.解：（１）把极坐标下的点)2,4(化为直角坐标得：)4,0(P又点Ｐ的坐标满足直线方程，所以点Ｐ在直线l上。（２）因为点Ｑ在曲线Ｃ上，故可设点Ｑ的坐标为)cos,sin3(，从而点Ｑ到直线l的距离为24)6cos(22|4sincos3|d22)6cos(2，因此当1)6cos(时，d去到最小值，且最小值为2。18.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为23,2252xtyt（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为25sin。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交...
