-1-第二学期第一次月考数学试题一、选择题：1、在△ABC中，a=7，43,13bc，则△ABC的最小角为（）A.3B.6C.4D.122、AC可以写成：①AOOC；②AOOC；③OAOC；④OCOA，其中正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④3、在△ABC中，已知2bac且2ca，则cosB等于（）A.14B.24C.34D.234、设12ee、是两个不共线的向量，若向量122aee-与向量12()beeR+共线，则（）A.0B.=－1C.＝－2D.=125、已知||1,||2ab，且()ab与a垂直，则a与b的夹角是（）A.600B.300C.450D.13506、在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在平行地面上前进600m后测仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进2003m后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度是（）A.200mB.300mC.400mD.1003m7、已知(1,0),(1,1)mn，且mkn恰好与m垂直，则实数k的值是（）A.1B.－1C.1或－1D.以上都不对8、已知数列{}na是等差数列，若311424,3aaa，则数列{}na的公差是（）A.1B.3C.5D.69、已知||6,aa与b的夹角为3，且(2)(3)abab=－72，则｜b｜为（）A.4B.5C.6D.1410、在△ABC中，已知():():()4:5:6bccaab，则sin:sin:sinABC等于（）A.6：5：4B.7：5：3C.3：5：7D.4：5：611、在数列{}na中，11a，对所有2n都有2123naaaan，则35aa等于（）-2-A.259B.2516C.6116D.311512、甲船在岛B的正南A处，AB=10km，甲船以每小时4km的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6km的速度向北偏东600的方向驶去.当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A.2.15minB.157hC.150min7D.2.15min二、填空题：13、已知△ABC，05,8,60abc，则BCCA=.14、已知向量(cos,sin)a，向量(3,1)b，则|2|ab的最大值是.15、已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且sin3sin2AB，则abb.16、在等差数列{}na中，18153120aaa，则9102aa=.三、解答题：17、已知(cos,sin),(cos5,sin5)ab，若10ab，求sin2cos2的值18、在△ABC中，,,abc分别表示三个内角A、B、C的对边，3cos5B，且21ABBC，（1）求△ABC的面积；（2）若a=7，求角C19、在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为,,abc，已知2bac且3cos4B（1）求11tantanAC的值；（2）设32BABC，求a+c的值20、已知向量(1,1)m，向量n与向量m的夹角为34，且1mn；（1）求向量n；（2）设向量(1,0)a，向量2(cos,2cos())32xbx，其中203x，若0na，求||nb的取值范围绵阳中学高2013级第二学期第一次月考数学答案-3-一、选择题：题号123456789101112答案BDCDCBBBABCC二、填空题：13.－2014.415.5216.24三、解答题：17.∵1coscos5sinsin51ab=2cos412cos20∴cos20，则sin21故：sin2cos21或118.（1）cos()cos21ABBCacBacB∴35ac由3cos5B得4sin5B∴114sin3514225ABCSacB（2）∵735aac∴5c由222cos2acbBac得：2223575257b∴42b由sinCsincbB得sin2sinC2cBb∵ca∴CA∴045C19.（1）11coscossincoscossintantansinsinsinsinACCACAACACAC=sin()sinsinsinsinsinACBACAC=2212sin22bRbRRacacbBRR由3cos4B得7sin4B∴1147tantan7AC（2）∵33cos42BABCacBac∴2ac又由222cos2acbBac得：22342acacac则225ac-4-故2229acac∴2()9ac∴3ac20.（1）令(,)nxy则22132cos14xyxy即2211xyxy1001xxyy或故n=（－1，0）或n=（0，－1）（2）∵(1,0)a，0na∴(0,1)n22(cos,2cos()1)(cos,cos())323xnbxxx故2222||coscos()3nbxx=241cos(2)1cos322xx=1131[cos2cos2sin2]222xxx=1131(cos2sin2)222xx=11cos(2)23x∵203x∴52333x则11cos(2)32x∴215||24nb故25||22nb
