第1页，共7页2011年卓越联盟自主招生数学试卷-学生用卷1、【来源】2011年上海同济大学自主招生卓越联盟第1题2015~2016学年2月湖南长沙开福区长沙市第一中学高三下学期月考文科第8题5分2016~2017学年陕西西安长安区西安市长安区第一中学高一下学期期中理科第8题5分2020年山西太原迎泽区太原市第五中学高三二模理科第7题5分2011年北京清华大学自主招生夏令营第1题向量，均为非零向量，，，则，的夹角为（）．A.B.C.D.2、【来源】2011年上海同济大学自主招生卓越联盟第2题高二上学期单元测试《三角恒等变形》自招第1题2011年北京清华大学自主招生夏令营第2题已知，则（）．A.B.C.D.3、【来源】2011年上海同济大学自主招生卓越联盟第3题2011年北京清华大学自主招生夏令营第3题在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的正弦值为（）．第2页，共7页A.B.C.D.4、【来源】2011年上海同济大学自主招生卓越联盟第4题高三上学期单元测试《复数》自招第11题为虚数单位，设复数满足，则的最大值为（）．A.B.C.D.5、【来源】2011年上海同济大学自主招生卓越联盟第5题2011年北京清华大学自主招生夏令营第4题已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，三个顶点都在抛物线上，且的重心为抛物线的焦点，若边所在直线的方程为，则抛物线方程为（）．A.B.C.D.6、【来源】2011年上海同济大学自主招生卓越联盟第6题在直三棱柱中，底面边长与侧棱长均等于，且为的中点，则点到平面的距离为（）．第3页，共7页A.B.C.D.7、【来源】2011年上海同济大学自主招生卓越联盟第7题2015年重庆沙坪坝区重庆市第一中学高三一模理科第7题5分若关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为（）．A.B.C.D.8、【来源】2011年上海同济大学自主招生卓越联盟第8题高三上学期单元测试《平面几何》自招第7题如图，内接于，过中点作平行于边的直线，交于，交于、，交在点处的切线于，若，，，则的长为（）．第4页，共7页A.B.C.D.9、【来源】2011年上海同济大学自主招生卓越联盟第9题2015年重庆沙坪坝区重庆市第一中学高三一模理科第8题5分2019~2020学年12月北京朝阳区北京市第八十中学高三上学期月考第8题5分数列共有项，，，且，，满足这种条件的不同数列的个数为（）．A.B.C.D.10、【来源】2011年上海同济大学自主招生卓越联盟第10题设是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为的旋转，表示坐标平面关于轴的镜面反射，用表示变换的复合，先做，再做，用表示连续次的变换，则是（）．A.B.C.D.11、【来源】2011年上海同济大学自主招生卓越联盟第11题设数列满足，，．(1)设，证明：若，则是等比数列．(2)若，求的值．第5页，共7页12、【来源】2011年上海同济大学自主招生卓越联盟第12题2011年北京清华大学自主招生夏令营第10题高三上学期单元测试《解三角形与三角恒等式》自招第7题2018~2019学年广东深圳南山区北京师范大学南山附属学校高一下学期期中第22题12分在中，，是的角平分线，且．(1)求的取值范围．(2)若，问为何值时，最短？13、【来源】2011年上海同济大学自主招生卓越联盟第13题已知椭圆的两个焦点为，，且椭圆与直线相切．(1)求椭圆的方程．(2)过作两条互相垂直的直线，，与椭圆分别交与，，，，求四边形面积的最大值与最小值．14、【来源】2011年上海同济大学自主招生卓越联盟第14题一袋子里有个白球和个黑球，从中任取一个球，如果取出白球，则把它放回袋中如果取出黑球，则该黑球不再放回，另补一个白球放到袋中．在重复次这样的操作后，记袋中白球的个数为．(1)求．(2)设，求，．(3)证明：．第6页，共7页1、【答案】B;2、【答案】D;3、【答案】B;4、【答案】C;5、【答案】A;6、【答案】D;7、【答案】C;8、【答案】B;9、【答案】B;10、【答案】D;11、【答案】(1)证明见解析．;(2)，．;12、【答案】(1)．;(2)．;13、【答案】(1)．;(2)的最大值为，最小值为．;14、【答案】(1)．第7页，共7页;(2)．;(3)证明见解析．;
