因式分解方法总结一、定义定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）.因式分解与整式乘法为相反变形，同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤.二、因式分解三原则1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：23(31)xxxx）三、基本方法（一）提公因式法()mambmcmabc如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取次数最低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取次数最低的；（4）所有这些因式的乘积即为公因式.（5）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数，提出“-”号时，多项式的各项都要变号.口诀：找准公因式，一次要提尽；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶.例如：()ambmcmmabc()()()()()()axybyxaxybxyabxy注意：把122a变成12()4a不叫提公因式.例1、分解因式322xxx（2003年淮安市中考题）解：3222(21)xxxxxx例2、39999能被100整除吗？还能被那些数整除?（二）公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式.1、平方差公式：22()()ababab2、完全平方公式：2222()aabbab3、立方和公式：3322()()ababaabb4、立方差公式：3322()()ababaabb5、2222222()abcabbccaabc6、完全立方公式：3223333()aababbab7、3332223()()abcabcabcabcabbcca例3、分解因式2244aabb（2003年南通市中考题）解：22244(2)aabbab例4、已知,,abc是ABC的三边，且222abcabbcca，则ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解：222222222222abcabbccaabcabbcca222()()()0abbccaabc（三）分组分解法能分组分解的多项式一般有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法、三一分法.1.分组后能直接提取公因式.例5、分解因式amanbmbn.解：原式=)()(bnbmanam=)()(nmbnma每组之间还有公因式！=))((banm例6、分解因式bxbyayax5102解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式=)5()102(bxbyayax原式=)510()2(byaybxax=)5()5(2yxbyxa=)2(5)2(baybax=)2)(5(bayx=)5)(2(yxba练习：分解因式（1）bcacaba2（2）1yxxy2.分组后能直接运用公式例7、分解因式：ayaxyx22解：原式=)()(22ayaxyx=)())((yxayxyx=))((ayxyx例8、分解因式：2222cbaba解：原式=222)2(cbaba=22)(cba=))((cbacba练习：分解因式（1）yyxx3922（2）yzzyx2222（四）十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中1.二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2qxpxpqxqpx进行分解特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和例9、分解因式：652xx分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5.由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5.12解：652xx=32)32(2xx13=)3)(2(xx1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数.例10、分解因式：672xx解：原式=)6)(1()]6()1[(2xx1-1=)6)(1(xx1-6（-1）+（-6）=-7练习、分解因式(1)24142xx(2)36152aa(3)542xx练习、分解因式(1)22xx(2)1522yy(3)24102xx2.二次项系数不为1的二次三项式——cbxax2条件：（1）21aaa1a1c（2）21ccc2a2c（3）1221cacab1221cacab分解结果：cbxax2=))((2211cxacxa例11、分解因式：101132xx分析：1-23-5（-6）+（-5）=-11解：101132xx=)53)(2(xx练习、分解因式（1）6752xx（2）2732xx（3）317102xx（4）101162yy3.二次项系数为1的齐次多项式例12、分解因式：221288baba分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：221288baba=)16(8)]1...
