1/9数学圆锥曲线测试高考题一、选择题：1.（2006全国II）已知双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线方程为y＝43x，则双曲线的离心率为（）（A）53(B)43(C)54(D)322.（2006全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）（A）23（B）6（C）43（D）123.（2006全国卷I）抛物线2yx上的点到直线4380xy距离的最小值是（）A．43B．75C．85D．34．（2006广东高考卷）已知双曲线2239xy，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（）A.2B.223C.2D.45.（2006辽宁卷）方程22520xx的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率6.（2006辽宁卷）曲线221(6)106xymmm与曲线221(59)59xymmm的（）(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同7．（2006安徽高考卷）若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（）A．2B．2C．4D．48.（2006辽宁卷）直线2yk与曲线2222918kxykx(,)kR且k0的公共点的个数为（）(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题：9.（2006全国卷I）双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2倍，则m。10.(2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F,右顶点为(2,0)D,设点11,2A，则求该椭圆的标准方程为。11.(2011年高考全国新课标卷理科14)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点12,FF在x轴上，离心率为22。过l的直线交于,AB两点，且2ABF的周长为16，那么C的方程为。2/912.(2011年高考四川卷理科14)双曲线22xy=1P46436上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P到左准线的距离是.13.(上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.14.(2011年高考全国卷理科15)已知F1、F2分别为双曲线C:29x-227y=1的左、右焦点，点A为C上一点，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的角平分线．则|AF2|=.三、解答题：15.已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（32,3），求它的标准方程。16.（2010浙江理数）已知m＞1，直线2:02mlxmy，椭圆222:1xCym，1,2FF分别为椭圆C的左、右焦点。（Ⅰ）当直线l过右焦点2F时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于,AB两点，12AFFV，12BFFV的重心分别为,GH.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.17.（2010江苏卷）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆15922yx的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（mt,）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M),(11yx、),(22yxN，其中m>0,0,021yy。（1）设动点P满足422PBPF,求点P的轨迹；（2）设31,221xx，求点T的坐标；（3）设9t,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。18.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且13221FF,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。19.(2011年高考辽宁卷理科20)（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.3/9（I）设12e，求BC与AD的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由20.(2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F,右顶点为(2,0)D,设点11,2A.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点,BC，求ABC面积的最大值。高二数学圆锥曲线高考题选讲答案1.双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得224345,333bceaa可得,故选A2.(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得ABC的周长为4a=43,所以选C3.设抛物线2yx上一点为(m，－m2)，该点到直线4380xy的距离为2|438|5mm，当m=32时，取得最小值为43，选A.4.依题意可知3293,322baca，2332ace，故选C.5.方程22520xx的两个根分别为2，1...
