中考数学总复习教材过关训练 教材过关十九 四边形VIP专享VIP免费

教材过关十九四边形一、填空题1.如图8-47,在△ABC中,AD⊥BC于D,E、F分别是AB、AC的中点,当△ABC满足条件__________时,AEDF是菱形.图8-47答案：AB=AC提示：如果是等腰三角形，AD⊥BC于D，依据等腰三角形三线合一，则D为中点，又E、F分别是AB、AC的中点，所以DE∥AC，DF∥AB.四边形是平行四边形且有一组邻边相等，所以为菱形，因此添加AB=AC.2.如图8-48,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是________________.图8-48答案：提示：易证四边形AEPF也是菱形，△PEF与△AEP同底等高，所以，S△PEF=S△AEP，S阴影=S△ABC=菱形面积的一半，菱形面积=对角线乘积的一半==5，所以S阴影=2.5.3.如图8-49,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于________________.图8-49答案：30°提示：使其面积为矩形面积的一半，由于两个四边形的底相等，所以平行四边形的高为矩形宽的一半，即高为CD的一半，在直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，则它所对的锐角为30°.4.(2010四川遂宁中考)如图8-50，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD,AB=25,BC=24.将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为_______________.图8-50答案：30提示：利用折叠前后相等线段和勾股定理,AB=DB,又∵∠C=90°,可求出DC=7.过D作DF⊥AB,垂足为F,利用勾股定理可求AD===30.5.如图8-51,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则此梯形的中位线长是________________.图8-51答案：提示：如图，平移对角线形成直角三角形，且AC=12，BD=9，根据勾股定理，求BE=15，即上下底的和为15，又因为中位线长为上下底和的一半，所以为7.5.6.如图8-52,△ABC是等边三角形,P是△ABC内一点,PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点F,PD∥△ABC的周长是12cm,则PD+PE+PF=______________cm.图8-52答案：4提示：延长FP，交AC于M，可得到平行四边形AMPE和等边三角形MPD，所以三条线段的和为等边三角形的边长,即PE=AM，PD=MD，PF=CD，所以PD+PE+PF==4.二、解答题7.如图8-53,在四边形ABCD中,∠ADC=∠B=90°,DE⊥AB,垂足为E,且DE=EB=5,请用割补(旋转图形)的方法求四边形ABCD的面积.图8-53答案：S=25.提示：如图,把△ADE绕点D逆时针旋转90°后，得到的图形为边长是5的正方形，面积为25.8.如图8-54,已知在△ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P,交AB于Q.图8-54(1)求四边形AQMP的周长;(2)写出图中的两对相似三角形(不需证明);(3)M位于BC的什么位置时,四边形AQMP为菱形?说明你的理由.(1)答案：2a.提示：根据平行的性质可以得到平行四边形和两个等腰三角形，由对边和腰相等，四边形的周长等于△ABC的两腰之和.∵PM∥AB，QM∥AC,∴四边形AQMP为平行四边形，且∠1=∠C，∠2=∠B.又∵AB=AC=a,∴∠B=∠C.∴∠1=∠B=∠C=∠2.∴QB=QM，PM=PC.∴四边形AQMP的周长为AQ+QM+MP+PA=AQ+QB+PC+PA=AB+AC=2a.(2)答案：△BQM∽△MPC∽△BAC.(3)答案：当M为底边BC的中点时，四边形AQMP为菱形.提示：四边形AQMP已是平行四边形，要使之为菱形，则需有一组邻边相等.理由：∵M为底边BC的中点,∴BM=CM.由(1)知∠B=∠C，∠1=∠2,∴△BQM≌△CMP.∴PM=QM.由(1)四边形AQMP为平行四边形,∴四边形AQMP为菱形.9.如图8-55,是某城市部分街道示意图,AF∥BC,EC⊥BC,BA∥DE,BD∥AE.甲、乙两人同时从B站乘车到F站.甲乘1路车,路线是B—A—E—F;乙乘2路车,路线是B—D—C—F.假设两车速度相同,途中耽误时间相同,那么谁先到达F站?请说明理由.图8-55答案：同时到达.连结BE，证明四边形ABDE为平行四边形，DF为CE的垂直平分线，∴AB+AE+EF=DC+BD+CF.提示：找出图形中特殊图形，再根据特殊图形的性质得到边相等的结论，即可得到等式左右两对应线段相等.