浙江苍南中学2011届高三上学期期中考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知，，则=（）A．B．C．D．2．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于（）A．B．C．D．3．设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A．若B．若C．若D．若4．同时具有性质：“①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C．D．5．设，命题甲：，命题乙：＜．则甲是乙成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件．6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2B．1C．D．7．已知记则当的大致图象为（）8．若函数满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为（）A．3B．4C．6D．89．已知满足且目标函数的最大值为-1，最小值为-5，则的值为（）A．-6B．-5C．0D．210．数列满足，则的整数部分是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知，则=＿＿＿＿．12．若关于的不等式的解集为，则实数=．13．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=+2x+m，则f（-1）=_______．14．如果有穷数列满足条件：则称其为“对称”数列。例如数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，4，8都是“对称”数列。已知在21项的“对称”数列中是以1为首项，2AyoxDyoxyoxCyoxB为公差的等差数列，则数列的所有项的和．15．如图，已知球是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为_________．16．已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则（）的最小值是___．17．设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18．已知:为常数）（１）若求的最小正周期；（２）若在上最大值与最小值之和为3，求的值。19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求cosB的值；（2）若，且，求的值．20．如图，在直角中，，为线段上的点,,将沿直线翻折成，使平面平面,且T为B中点,平面（1）问点在什么位置？并说明理由；（2）求直线与平面所成角的正弦值。21．已知正项数列{an}满足Sn+Sn－1＝ta+2（n≥2，t>0），a1＝1，其中Sn是数列{an}的前n项和．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为Tn，若Tn＜2对所有的nN∈*都成立．求实数t的取值范围。22．已知函数，，。（1）设函数，讨论的极值点的个数；（2）若，求证：对任意的，且时，都有。OABCDA1B1C1D1·参考答案一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案BBDCCBCCAB二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11、-212、213、-314、24115、16、17、三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）解：18、解：（1）．（2），．19．（本小题满分14分）解：（I）解：由正弦定理得，因此（II）解：由，所以20．（本小题满分14分）解：（1）由已知得为的中点，取的中点记为,连接、，易得，由平面平面,平面,得,四边形为平行四边形，得，而,所以为中点。（2）解法一、为中点，即，则，易得,所以;,即,直线与平面所成角即为，解法二、向量法．21．（本小题满分15分）解：∵a1＝1由S2+S1＝ta+2，得a2＝ta，∴a2＝0（舍）或a2＝，Sn+Sn－1＝ta+2①Sn－1+Sn－2＝ta+2（n≥3）②①－②得an+an－1＝t（a－a）（n≥3），（an+an－1）[1－t（an－an－1）]＝0，由数列{an}为正项数列，∴an+an－1≠0，故an－an－1＝（n≥3），即数列{an}从第二项开始是公差为的等差数列．∴an＝（2）∵T1＝1＜2，当n≥2时，Tn＝t++++…+＝t+t2（1－）＝t+t2要使Tn<2,对所有的nN∈*恒成立，只要Tn＝t+t2＜t+t2≤2成立，∴0＜t≤1．22．（本小题满分15分）解：解：（1），，，，得当时，，从而在上单调递减，当时，，从而在上单调递增，所以，当，即时，恒成立，的极值点个数为；当，即时，（又）的极值点个数为个]（2）证明：在上单调递增在上恒成立令，关于是一次函数。又，，（由得）所以在上恒成立，所以，原命题成立。
