浙江苍南中学2011届高三上学期期中考试数学试题(理科)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.已知,,则=()A.B.C.D.2.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则等于()A.B.C.D.3.设表示两条直线,表示两个平面,则下列命题是真命题的是()A.若B.若C.若D.若4.同时具有性质:“①最小正周期为;②图象关于直线对称;③在上是增函数”的一个函数是()A.B.C.D.5.设,命题甲:,命题乙:<.则甲是乙成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件.6.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.2B.1C.D.7.已知记则当的大致图象为()8.若函数满足,且时,,则函数的图象与函数的图象的交点的个数为()A.3B.4C.6D.89.已知满足且目标函数的最大值为-1,最小值为-5,则的值为()A.-6B.-5C.0D.210.数列满足,则的整数部分是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.已知,则=____.12.若关于的不等式的解集为,则实数=.13.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=+2x+m,则f(-1)=_______.14.如果有穷数列满足条件:则称其为“对称”数列。例如数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列。已知在21项的“对称”数列中是以1为首项,2AyoxDyoxyoxCyoxB为公差的等差数列,则数列的所有项的和.15.如图,已知球是棱长为1的正方体的内切球,则平面截球的截面面积为_________.16.已知平面向量满足,且与的夹角为120°,则()的最小值是___.17.设,若对于任意,总存在,使得成立,则的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)18.已知:为常数)(1)若求的最小正周期;(2)若在上最大值与最小值之和为3,求的值。19.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求cosB的值;(2)若,且,求的值.20.如图,在直角中,,为线段上的点,,将沿直线翻折成,使平面平面,且T为B中点,平面(1)问点在什么位置?并说明理由;(2)求直线与平面所成角的正弦值。21.已知正项数列{an}满足Sn+Sn-1=ta+2(n≥2,t>0),a1=1,其中Sn是数列{an}的前n项和.(Ⅰ)求通项an;(Ⅱ)记数列{}的前n项和为Tn,若Tn<2对所有的nN∈*都成立.求实数t的取值范围。22.已知函数,,。(1)设函数,讨论的极值点的个数;(2)若,求证:对任意的,且时,都有。OABCDA1B1C1D1·参考答案一、选择题:本大题共10题,每小题5分,共50分。在每小题给出的的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案BBDCCBCCAB二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。11、-212、213、-314、24115、16、17、三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18.(本小题满分14分)解:18、解:(1).(2),.19.(本小题满分14分)解:(I)解:由正弦定理得,因此(II)解:由,所以20.(本小题满分14分)解:(1)由已知得为的中点,取的中点记为,连接、,易得,由平面平面,平面,得,四边形为平行四边形,得,而,所以为中点。(2)解法一、为中点,即,则,易得,所以;,即,直线与平面所成角即为,解法二、向量法.21.(本小题满分15分)解:∵a1=1由S2+S1=ta+2,得a2=ta,∴a2=0(舍)或a2=,Sn+Sn-1=ta+2①Sn-1+Sn-2=ta+2(n≥3)②①-②得an+an-1=t(a-a)(n≥3),(an+an-1)[1-t(an-an-1)]=0,由数列{an}为正项数列,∴an+an-1≠0,故an-an-1=(n≥3),即数列{an}从第二项开始是公差为的等差数列.∴an=(2)∵T1=1<2,当n≥2时,Tn=t++++…+=t+t2(1-)=t+t2要使Tn<2,对所有的nN∈*恒成立,只要Tn=t+t2<t+t2≤2成立,∴0<t≤1.22.(本小题满分15分)解:解:(1),,,,得当时,,从而在上单调递减,当时,,从而在上单调递增,所以,当,即时,恒成立,的极值点个数为;当,即时,(又)的极值点个数为个](2)证明:在上单调递增在上恒成立令,关于是一次函数。又,,(由得)所以在上恒成立,所以,原命题成立。