1第九章复合材料力学材料力学的任务是研究均匀、各向同性材料在外力作用下的变形、受力和破坏的规律。为合理设计构件提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。自20世纪40年代开始，现代复合材料得到了飞速发展，这种由两种或两种以上组分材料复合而成的多相材料，其物理、化学、力学等性能，满足了任何单一材料都难以满足的性能要求。然而，这种复合材料在外力作用下的变形、受力和破坏的规律已不同于像传统金属材料那样的规律，因此复合材料力学就是研究这种新型的材料在外力作用下的变形、受力和破坏规律，为合理设计复合材料构件提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。本章介绍的复合材料力学是以纤维和塑料组成的纤维增强复合材料为主要对象的，主要介绍连续纤维增强复合材料在外力作用下的变形、受力和破坏的规律。9.1各向异性体弹性力学基础传统的金属材料一般看作是各向同性体，通常在弹性范围内研究其变形和受力采用的是各向同性体弹性力学。然而纤维增强复合材料最常用的是层合板结构形式，即由纤维和基体组成一种铺层（或称单层），2并以不同方向层合而成一种多向层合板（如果同一种铺层都处于同一方向称为单向层合板）。这种层合板成为复合材料结构件的基本单元，而铺层是层合板的基本单元。因此本章介绍复合材料的刚度与强度，是从介绍铺层的刚度与强度开始，然后介绍多向层合板的刚度和强度。铺层是由无纬布或交织布经预浸胶处理并按实际结构件的形状及构成多向层合板所规定的方向进行铺设，然后加温（或常温）固化制成。所以铺层、层合板和复合材料结构件是一次完成的一般的铺层（无论是无纬布或交织布形成的）是正交各向异性的，即具有两个相互垂直的弹性对称面。因此复合材料不同于金属材料，它具有各向异性的弹性特性，为此首先要对各向异性体弹性力学作一简要介绍。各向异性体弹性力学与各向同性体弹性力学的主要差别，仅在于应力-应变关系的不同，而解决弹性力学问题还需涉及的平衡方程、几何方程、协调方程和边界条件等，则完全相同。这是由于在这里，假设铺层也是连续的、均匀的（不考虑铺层组分材料各自的性能差别及其相互作用，而将两相材料的影响反映在平均的表观性能上）、线弹性的和小变形的。所以，3本节只对各向异性体弹性力学的应力-应变关系作简单的介绍。9.1.1各向异性体的应力-应变关系一般情况一般情况下，均匀连续体中的任意一点所取出的单元体具有图9-1所示的三维应力状态。一点的应力状态由6个应力分量所确定，而同一点附近的变形状态由6个应变分童所确定。由于将铺层看作是均匀的、连续的，且在线弹性、小变形情况下，应力与应变可以取如下线性关系式，称为应变-应力关系式为或改写成应力-应变关系式为式（9-1）和式（9-2）可分别简写成或分别简写成张量形式为其中ijS称为柔量分量，ijC称为模量分量。显然，模量分量构成的矩阵与柔量分量构成的矩阵是互逆的，即模量分量与柔量分量称为弹性系数。各向异性体的弹性系数共有36个。实际上，独立的弹性系数只有21个，因为模量或柔量存在对称性，即4ijjiCCijjiSS（9-8）下面给予简要的说明。根据线弹性假设，各向异性弹性体在受到应力而引起应变时，所储存的单位体积的弹性应变能w为这是用应变分量来表示的单位体积的弹性应变能，是i的单值连续函数，则dw为w的全微分可表达为另一方面，单位体积上的应力1，2，⋯，6在应变1，2，⋯，6有微小变化1d，2d，⋯，6d时，则此单位体积的应变能增量dw为将式（9-10）与式（9-11）比较，可得于是由式（9-2）得由式（9-13）对不同的应变再取一次导数，得一般来说，因为函数对两个变量求导时，与求导的次序无关，即所以，同理也可证明，可见模量分量和柔量分量的矩阵都是对称的，也就是说，独立的弹性系数实际只有21个。当铺层在任意坐标系卿：下时（如图9-2所示），其应力应变关系即为此情况。有一弹性对称面情况5当xoy面为弹性对称面时，将垂直于弹性对称面的方向称为材料主方向，或称为弹性主轴，此时z轴即为弹性主轴。在存在一个弹性主轴的情况下，利用弹性主轴方向改变弹性性能不变的原理可以证明式（9-1）和式（9-2)中的下列系数为零...
