PdL0dxxxydEd第十二章12-3．如习题12-3图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电量为q，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d的点P的电场强度。[解]建立如图所示坐标系ox，在带电直导线上距O点为x处取电荷元xLqqdd，它在P点产生的电场强度为xxdLLqxdLqEd41d41d2020则整个带电直导线在P点产生的电电场强度度为dLdqxxdLLqEL002041d41故iEdLdq0412-4．用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心处点O的电场强度。[解]将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl，带电量lRQqdddq在O点的电场强度20204d4ddRlRQRqE从对称性分析，y方向的电场强度相互抵消，只存在x方向的电场强度lRQEEdsin4sindd302xddRld4sind202xRQE2020202xx2d4sindRQRQEEE方向沿x轴正方向12-5.如习题12-5图所示，一半径为R的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，沿轴向单位长度上的带电量为，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E。[解]d对应的无限长直线单位长带的电量为ddq它在轴线O产生的电场强度的大小为dRRqE0202d2dd因对称性ydE成对抵消REE02x2dcoscosddRREE022002x2dcos2d，方向沿x轴的正方向。12-6．一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心点O处的场强。[解]将半球面分成无限多个圆环，取一圆环半径为r，到球心距离为x，所带电量绝对值lrqd2d。在O点产生的电场强度(利用圆环轴线电场强度公式)23220x4ddrxqxE带电半球壳在O点的总电场强度2322023220xx424ddrxrdlxrxqxEE由于cosRx，sinRr，ddRl所以0200200200x42cos82d2sin8dcossin2EE方向沿x轴负向12-7．如习题12-7图所示，A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度为E0，两平面外侧电场强度大小都是03E，方向如图。求两平面A、B上的面电荷密度A和B。[解]无限大平面产生的电场强度为02E则0AA2E0BB2E3222200A0B00A0BEE解得00A32E00B34EdlxOrE0/3E0/3E0AB12-8．一半径为R的带电球体，其体电荷密度分布为=Ar(r≤R)，0(r>R)，A为常量。试求球内、外的场强分布。[解]在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。应用高斯定理有024qrEq为高斯球面内所包围的电量。设距球心r处厚度为dr的薄球壳所带电量为dqrArrrqd4d4d32r≤R时403d4ArrArqr解得024ArE(r≤R)(或204ArrEe)r>R时高斯面内包围的是带电体的总电量Q4030d4dARrArqQRR应用高斯定理024QrE2044rARE(r>R)(或rE2044rAR)当A>0时，电场强度方向均径向向外；当A<0时，电场强度方向均指向球心。12-9．有一带电球壳，内、外半径分别为R1和R2，体电荷密度rA，在球心处有一点电荷Q，求当A取什么值时，球壳区域内(R1R)试求：(1)带电球体的总电量；(2)球内外各点的场强；(3)球内外各点的电势。[解]（1）带点球体的总电量：qrrRqrqQRR0240d4d（2）在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。应用高斯定理有024内qrE内q为高斯球面内所包围的电量。设距球心r处厚度为dr的薄球壳所带电量为dq习题12-10图OrPxdOrrRqrrqd4d4d342r≤R时44034d4rRqrrRqqr内解得4024RqrE(r≤R)(或2404qrRrEe)r>R时高斯面内包围的是带电体的总电量q应用高斯定理024qrE204rqE(r>R)方向沿径向(或204...
