1.学习完全平方数的性质；2.整理完全平方数的一些推论及推论过程3.掌握完全平方数的综合运用。一、完全平方数常用性质1.主要性质1.完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。不可能是2，3，7，8。2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。3.完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。4.若质数p整除完全平方数2a，则p能被a整除。2.性质性质1：完全平方数的末位数字只可能是0，1，4，5，6，9．性质2：完全平方数被3，4，5，8，16除的余数一定是完全平方数．性质3：自然数N为完全平方数自然数N约数的个数为奇数．因为完全平方数的质因数分解中每个质因数出现的次数都是偶数次，所以，如果p是质数，n是自然数，N是完全平方数，且21|npN，则2|npN．性质4：完全平方数的个位是6它的十位是奇数．性质5：如果一个完全平方数的个位是0，则它后面连续的0的个数一定是偶数．如果一个完全平方数的个位是5，则其十位一定是2，且其百位一定是0，2，6中的一个．性质6：如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间，则它不是完全平方数．3.一些重要的推论1.任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。2.一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。3.自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。4.完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。5.完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。6.完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。7.凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数；个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。3.重点公式回顾：平方差公式：22()()ababab模块一、完全平方数计算及判断【例1】已知：1234567654321×49是一个完全平方数，求它是谁的平方?例题精讲知识点拨教学目标5-4-4.完全平方数及应用（一）【考点】完全平方数计算及判断【难度】2星【题型】解答【解析】我们不易直接求解，但是其数字有明显的规律，于是我们采用递推(找规律)的方法来求解：121＝211；12321＝2111；1234321＝21111⋯⋯，于是，我们归纳为1234⋯n⋯4321=2(1111)n个1，所以，1234567654321：11111112；则，1234567654321×49=11111112×72=77777772．所以，题中原式乘积为7777777的平方．【答案】7777777【例2】1234567654321(1234567654321)是的平方．【考点】完全平方数计算及判断【难度】2星【题型】填空【关键词】祖冲之杯【解析】212345676543211111111，212345676543217，原式22(11111117)7777777．【答案】7777777【例3】已知自然数n满足：12!除以n得到一个完全平方数，则n的最小值是。【考点】完全平方数计算及判断【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，6年级，第9题【解析】（法1）先将12！分解质因数：105212!235711，由于12!除以n得到一个完全平方数，那么这个完全平方数是12!的约数，那么最大可以为1042235，所以n最小为104212!2353711231。（法2）12!除以n得到一个完全平方数，12!的质因数分解式中3、7、11的幂次是奇数，所以n的最小值是3711231。【答案】231【例4】有一个正整数的平方，它的最后三位数字相同但不为0，试求满足上述条件的最小的正整数．【考点】完全平方数计算及判断【难度】3星【题型】解答【解析】平方数的末尾只能是0，1，4，5，6，9，因为111，444，555，666，999都不是完全平方数，所以所求的数最小是4位数．考察1111，1444⋯⋯可以知道14443838，所以满足条件的最小正整数是1444．【答案】1444【例5】A是由2002个“4”组成的多位数，即200244444个，A是不是某个自然数B的平方？如果是，写出B；如果不是，请说明理由．【考点】完全平方数计算及判断【难度】3星【题型】解答【解析】略【答案】2200242002444421111A个个1．如果A是某个自然数的平方，则20021111个1也应是某个自然数的平方，并且是某个奇数的平方．由奇数的平方除以4的...
