了解进制;2
会将十进制数转换成多进制;3
会将多进制转换成十进制;4
会多进制的混合计算;5
能够判断进制
一、数的进制1
十进制:我们常用的进制为十进制,特点是“逢十进一”
在实际生活中,除了十进制计数法外,还有其他的大于1的自然数进位制
比如二进制,八进制,十六进制等
二进制:在计算机中,所采用的计数法是二进制,即“逢二进一”
因此,二进制中只用两个数字0和1
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、⋯⋯,二进制数也可以写做展开式的形式,例如100110在二进制中表示为:(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20
二进制的运算法则:“满二进一”、“借一当二”,乘法口诀是:零零得零,一零得零,零一得零,一一得一
注意:对于任意自然数n,我们有n0=1
k进制:一般地,对于k进位制,每个数是由0,1,2,,1k()共k个数码组成,且“逢k进一”.1kk()进位制计数单位是0k,1k,2k,.如二进位制的计数单位是02,12,22,,八进位制的计数单位是08,18,28,.4
k进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110nnnnknnaaaaakakaka()十进制表示形式:1010101010nnnnNaaa;二进制表示形式:1010222nnnnNaaa;为了区别各进位制中的数,在给出数的右下方写上k,表示是k进位制的数如:8352(),21010(),123145(),分别表示八进位制,二进位制,十二进位制中的数.5
k进制的四则混合运算和十进制一样先乘除,后加减;同级运算,先左后右;有括号时先计算括号内的
二、进制间的转换:一般地,十进制整数化为k进制数的方法是:除以k取余数,一直除到被除数小于k为止,余数由下到上按从左到右顺序排列即为k进制数.反过来,k进制数化为十进制数的一般方法是:首先将k进制数