1微课教学设计授课教师学科数学微课名称巧用平移求路宽视频长度6分钟录制时间2016年6月知识点来源北师大版数学九年级上册第二章第六节《应用一元二次方程》知识点描述通过对图形的平移变换，达到等积变换，进而便于寻找一元二次方程实际问题中的等量关系。预备知识听本微课之前需了解的知识：一元二次方程的解法，几何图形的面积计算公式与性质。教学类型探究答疑型适用对象九年级学生设计思路从三道由浅入深，层层递进的问题入手，通过图形的平移、变换，使学生直观理解如何使用“平移法”进行等积变换，将不规则图形整合为规则图形，再根据几何图形的面积以用它们之间的数量关系确定方程，从而解决问题。录制工具和方法录屏软件、优芽网影片制作教学过程内容时间一、片头（30秒以内）用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系，一元二次方程的实际应用也不例外。对于一类涉及面积计算的小路设计问题，有没有比较巧妙的方法快速寻找等量关系，从而解决问题？这里介绍一种通过图形的平移变换，从而使面积计算容易的方法，请跟着我来吧！30秒以内二、正文讲解（5分20秒左右）第一部分内容：（情景引入）纪念中学最近有一项活动，内容是：设计一个方案，在长30米，宽20米的长方形场地上，修筑若干条等宽道路，余下部分作草坪，要求草坪面积为532平方米，并求出设计方案中道路的宽20秒左右2分别为多少米。我们看看以下几个设计方案：第二部分内容：（方案一）这个方案中，草坪被分割成六块，草坪面积等于场地面积减去道路面积，但直接求不方便，通过动画演示，引导学生发现：无论道路的位置在哪里，都可以将分割的几个草坪合成一个整体，道路的面积与道路的位置没有关系，而是与道路的形状有关系。为了研究问题的方便，可以把道路“平移”到场地的边缘，从而使得草坪合六为一，组成一个矩形，再结合题意和矩形面积计算公式找出等量关系，列出方程。根据矩形的面积等于长乘以宽，设道路的宽为x米，得到方程：（30-2x）（20-x）=532，最后得到两个结果1米和34米，但34米超过了20米的原宽，不合题意要舍去。所以道路中的宽只能是1米。小结：把这种移动道路使得问题简单的方法简称为“平移法”。2分左右第三部分内容：（方案二）第二个设计方案，每条路也是等宽，但有一条倾斜，不能直接使用“平移法”求路宽。由于平行四边形面积等于与它等底等高的矩形面积，所以，可以先把倾斜的道路“扶直”，再把各条道路平移到场地边缘，这样，寻找等量关系就变容易了。1分30秒左右3020302030203和上题一样，通过变形，把草坪合成一个矩形，面积为532平方米。同样，设道路的宽为x米，得出相同方程及解答。小结：这里求路宽，是通过等底等高的面积相等的性质把倾斜的小道转换为等积直道，再利用“平移法”进行解答。看来，只要是等积变换，都可以用到“平移法”使问题简单化。第四部分内容：（方案三）对于这种道路的设计，又该怎么求路宽较为方便呢？按下暂停，试一试。这里要求出路宽，还是能用到“平移法”使问题简单化。与上一题类似，由等底等高的面积相等的性质先把横向弯折的小道转换为等积直道，再利用“平移法”将小道平移到场地边缘。1分左右三、知识小结（30秒左右）1.解此类面积问题的应用题时，可根据等积关系进行转换、平移，将不规则图形组合成规则图形，再根据几何图形的面积以及它们之间的数量关系来列方程，从而使问题简单化。2.要仔细审题，理解题意中的已知条件，并结合实际，正确决定一元二次方程两个根的取舍问题。30秒左右四、结尾（10秒以内）希望以上的讲解能对您的学习有所帮助，谢谢观看！再见！10秒以内设计反思1.虽然学生已经有了列方程解应用题的基本思路，同时，掌握了解一元二次方程的基本方法，但是学生的思维需要逐渐培养，大量事实表明，学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，对于面积问题的分302030204析，图形的转化，根的取舍等需要通过学生的自主学习及教师的适时点拨、提升，来进一步加以总结。2.解答这类问题，并没有用到什么复杂的数学知识，只是运用化归思想，把几条小路归在一起，草坪归在一起，这种做法给综合分析问题、解决问题带来很大方便。
