1/20平面向量知识点与2013考点精讲知识网络文档来自于网络搜索向量的概念向量的运算向量的运用向量的加、减法实数与向量的积向量的数量积平面向量的基本定理及坐标表示向量的坐标运算物理学中的运用几何中的运用两向量平行的充要条件两向量垂直的充要条件向量的夹角向量的模两点间的距离2/203/20第1讲向量的概念与线性运算★知识梳理★1．平面向量的有关概念：（1）向量的定义：既有____大小又有方向_________的量叫做向量.（2）表示方法：用有向线段来表示向量.有向线段的____长度_____表示向量的大小，用_____箭头所指的方向____表示向量的方向.用字母a，b，⋯或用AB，BC，⋯表示.文档来自于网络搜索特别提醒：1)模：向量的长度叫向量的模，记作|a|或|AB|.2)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向不确定.3)单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量.4)共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线.5)相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量.2．向量的线性运算1.向量的加法：（1）定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.如图，已知向量a，b，在平面内任取一点A，作ABuuura，BCuuurb，则向量AC叫做a与b的和，记作a+b，即a+bABBCACuuuruuuruuur特殊情况：ababa+bbaa+b(1)平行四边形法则三角形法则CBDCBAAaabbbabaAABBCC)2()3(对于零向量与任一向量a，有a00aa（2）法则：____三角形法则_______，_____平行四边形法则______（3）运算律：____a+b=b+a；_______，____（a+b）+c=a+（b+c）._______文档来自于网络搜索2.向量的减法：（1）定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法.减法的三角形法则作法：在平面内取一点O，作OA=a,OB=b,则BA=ab即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量4/20注意：1)AB表示ab强调：差向量“箭头”指向被减数2)用“相反向量”定义法作差向量，ab=a+(-b)显然，此法作图较繁，但最后作图可统一a∥b∥cab=a+(b)ab3.实数与向量的积：（1）定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，规定：|λa|=|λ||a|.当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0.文档来自于网络搜索（2）运算律：λ（μa）=（λμ）a，（λ+μ）a=λa+μa，λ（a+b）=λa+λb.特别提醒：1)向量的加、减及其与实数的积的结果仍是向量。2)重要定理：向量共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得b=λa，即b∥ab=λa（a≠0）.文档来自于网络搜索向量★重难点突破★1.重点：理解向量及与向量相关的概念，掌握向量的几何表示，掌握向量的加法与减法，会正确运用三角形法则、平行四边形法则．文档来自于网络搜索2.难点：掌握向量加法的交换律、结合律，并会用它们进行向量化简与计算．3.重难点：.问题1:相等向量与平行向量的区别答案：向量平行是向量相等的必要条件。问题2:向量平行（共线）与直线平行（共线）有区别答案：直线平行不包括共线（即重合），而向量平行则包括共线（重合）的情况。问题3：对于两个向量平行的充要条件：a∥ba=λb，只有b≠0才是正确的.而当b=0时，a∥b是a=λb的必要不充分条件.问题4；向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；文档来自于网络搜索（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段5/20【新题导练】题型1.概念判析[例1]判断下列各命题是否正确(1)零向量没有方向(2)若baba则,(3)单位向量都相等(4)向量就是有向线段文档来自于网络搜索(5)两相等向量若共起点,则终点也相同(6)若ba，cb，则ca；(7)若barr//，cb//，则ca//(8)若四边形ABCD是平行四边形,则DABCCDB,A(9)ba的充要条件是||||ba且ba//；[解题思路]：正确理解向量的有关概念，以概念为判断依据，或通过举反例说明。解析：解：(1)不正确，零向量方向任意,(2)不正确，说明模相等,还有方向(3)不正确，单位向量的模为1,方向很多(4)不正确，有向线段是向量的一种表示形式(5)正确，（6）正确，向量相等有传递性...
