弹性力学简明教程第四版-模拟题解答VIP免费

1/24【2-9】【解答】图2-17：上（y=0）左(x=0)右（x=b）l0-11m-100xfs01gyh1gyhyfs1gh00代入公式（2-15）得①在主要边界上x=0，x=b上精确满足应力边界条件：100(),0;xxyxxgyh1bb(),0;xxyxxgyh②在小边界0y上，能精确满足下列应力边界条件：00,0yxyyygh③在小边界2yh上，能精确满足下列位移边界条件：220,0yhyhuv这两个位移边界条件可以应用圣维南原理，改用三个积分的应力边界条件来代替，当板厚=1时，可求得固定端约束反力分别为：10,,0sNFFghbM由于2yh为正面，故应力分量与面力分量同号，则有：222100000byyhbyyhbxyyhdxghbxdxdx⑵图2-18①上下主要边界y=-h/2，y=h/2上，应精确满足公式（2-15）lmxf(s)yf(s)2hy0-10q2hy01-1q0-/2()yyhq，-/2()0yxyh，/2()0yyh，/21()yxyhq②在x=0的小边界上，应用圣维南原理，列出三个积分的应力边界条件：负面上应力2/24与面力符号相反，有/20/2/20/2/20/2()()()hxyxShhxxNhhxxhdxFdxFydxM③在x=l的小边界上，可应用位移边界条件0,0lxlxvu这两个位移边界条件也可改用三个积分的应力边界条件来代替。首先，求固定端约束反力，按面力正方向假设画反力，如图所示，列平衡方程求反力：110,xNNNNFFFqlFqlF0,0ySSSSFFFqlFqlF2211110,'02222ASSqlhqlMMMFlqlqlhMMFl由于x=l为正面，应力分量与面力分量同号，故/21/22/21/2/2/2()()22()hxxlNNhhxxlShhxyxlSShdyFqlFqlhqlydyMMFldyFqlF【2-10】【解答】由于hl，OA为小边界，故其上可用圣维南原理，写出三个积分的应力边界条件：(a)上端面OA面上面力qbxffyx,0由于OA面为负面，故应力主矢、主矩与面力主矢、主矩符号相反，有0000200000022120bbbyyybbbyyybyxyxqbdxfdxqdxbxbqbxdxfxdxqxdxbdx(对OA中点取矩)(ｂ)应用圣维南原理，负面上的应力主矢和主矩与面力主矢和主矩符号相反，面力主矢y向为正，主矩为负，则00200002120byNybyybxyyqbdxFqbxdxMdxMNFSF3/24综上所述，在小边界OA上，两个问题的三个积分的应力边界条件相同，故这两个问题是静力等效的。【2-14】【解答】在单连体中检验应力分量是否是图示问题的解答，必须满足：（1）平衡微分方程（2-2）；（2）用应力表示的相容方程（2-21）；（3）应力边界条件（2-15）。（1）将应力分量代入平衡微分方程式，且0xyff0yxxxy0yxyyx显然满足（2）将应力分量代入用应力表示的相容方程式（2-21），有等式左=2222xyxy=220qb=右应力分量不满足相容方程。因此，该组应力分量不是图示问题的解答。【解答】（1）推导公式在分布荷载作用下，梁发生弯曲形变，梁横截面是宽度为1，高为h的矩形，其对中性轴（Z轴）的惯性矩312hI，应用截面法可求出任意截面的弯矩方程和剪力方程23(),62qqxMxxFxll。所以截面内任意点的正应力和切应力分别为：332xMxxyyqIlh2222233431.424sxyFxyqxhybhhlh。根据平衡微分方程第二式（体力不计）。0yxyyx得：333.22yqxyxyqAlhlh根据边界条件/20yyh得q.2xAl故333.2.22yqxyxyqxqlhlhl将应力分量代入平衡微分方程（2-2）第一式：22336.60xyxyqqlhlh左右满足第二式自然满足将应力分量代入相容方程（2-23）22223312.12.0左右xyxyxyqqxylhlh应力分量不满足相容方程。故，该分量组分量不是图示问题的解答。4/24【2-18】【解答】（1）矩形悬臂梁发生弯曲变形，任意横截面上的弯矩方程()MxFx，横截面对中性轴的惯性矩为3/12zIh，根据材料力学公式弯应力3()12xzMxFyxyIh；该截面上的剪力为sFxF，剪应力为*2233()/262241/12sxyzFxSFhhyFhybyybIhh取挤压应力0y（2）将应力分量代入平衡微分方程检验第一式：2312120FFyyhh左右第二式：左=0+0=0=右该应力分量满足平衡微分方程。（3）将应力分量代入应力表示的相容方程2()0xy左右满足相容方程（4）考察边界条件①在主要边界/2yh上，应精确满足应力边界条件(2-15)lmxfyf2hy上0-1002hy上0100代入公式（2-15），得-/2/2/2/20,0;0,0yxyyyxyhyhyhyh②在次要边界x=0上，列出三个积分的应力边界条件，代入应力分量主矢主矩/20/2/20/22/2/2203/2/2()0()06()()4hxxhhxxhhhxyxhhdyxydyFhdyydyFyh向面力主矢面力主矩向面力主矢满足应力边界条件③在次要边界上，首先求出固定边面力约束反力，按正方向假设，即面力的主矢、...