实用文案标准点、直线、平面的位置关系一、直线与平面位置关系高考考试内容及考试要求：考试内容：1、平面及其基本性质；2、平行直线；对应边分别平行的角；异面直线所成的角；异面直线的公垂线；异面直线的距离；3、直线和平面平行的判定与性质；直线和平面垂直的判定与性质；点到平面的距离；斜线在平面上的射影；直线和平面所成的角；三垂线定理及其逆定理；4、平行平面的判定与性质；平行平面间的距离；二面角及其平面角；两个平面垂直的判定与性质；二、空间中的平行关系课标要求：1．平面的基本性质与推论借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内；◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线；◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行；◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。2．空间中的平行关系以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行；◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行；◆垂直于同一个平面的两条直线平行要点精讲：1．平面的性质（1）平面的两个特征：①无限延展②平的（没有厚度）无边界实用文案标准（2）平面的画法：通常画平行四边形来表示平面（3）平面的表示：用一个小写的希腊字母、、等表示，如平面、平面；用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC。2．三公理三推论：公理1：如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。用符号表示：,,,AlBlABl公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。用符号表示为：,,PPlPl且且3．空间中两直线位置关系:（1）空间两条直线有且仅有三种位置关系：异面直线：1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线——异面直线（skewlines）；2）判定定理：连平面内的一点与平面外一点的直线与这个平面内不过此点的直线是异面直线。其图形与符号语言如下：实用文案标准注：异面直线的画法常用的有下列三种：异面直线所成的角：1）范围：(0,90]；2）作异面直线所成的角：平移法。如下图，在空间任取一点O，过O作','aabb，则','ab所成的θ角为异面直线a,b所成的角。特别地，找异面直线所成的角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点（如线段中点，端点等）上，形成异面直线所成的角。（2）平行直线：在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（平行线的传递公理），其符号表述：,abbcac（3）定理（等角定理）：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。4．空间中直线与平面的位置关系（1）直线在平面内（有无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）其中，直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。它们的图形分别可表示为如下，符号分别abababbab'a'O实用文案标准可表示为,,//aaAa。线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。符号表示为：,,////ababa图形表示为：...
