精品"正版〞资料系列,由本公司独创.旨在将"人教版〞、〞苏教版"、〞北师大版"、〞华师大版"等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友.本资源创作于2021年8月,是当前最||新版本的教材资源.包含本课对应内容,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最||正确选择.＜多项式乘以多项式＞典型例题例1计算(3x4-3x2+1)(x4+x2—2)例2计算(3x+1)(x+1)-(2x-1)(x—1)—3x(x—2)—2x(-3x)例3利用(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，写出以下各式的结果；(1)(x+5)(x—6)(2)(—3x+2)(—3x+5)例4计算(x—1)(x+1)(x2+1)例5x2+x—1=0，求x3—2x+4的值.例6计算题：(1)(2x+5y)(3x—4y)；(2)(x2+y)(x2+y);11(3)(2x—3y)(3x—4y)(4)(2x+4)(2x-3)-例7计算(x3+mx+n)(x2-5x+3)的结果不含x3和x2项，求m,n的值.例8计算(1)(x+7)(x+9)；(2)(x—10)(x+20)；(3)(x—2)(x—5)；(3)(x+a)(x+b).参考答案例1解：原式=3X8+3x6一6X4一3X6一3x4+6X2+x4+x2一2=3X8-8x4+7x2-2说明：多项式乘法在展开后合并同类项前,要检查积的项数是否等于相乘的两项式项数的积,防止"重〞、"漏〞.例2解：原式二3x2+3x+x-1-(2x2-2x-x+1)-3x2+6x+6x2=3x2+3x+x+1—2x2+2x+x—1—3x2+6x+6x2=4x2+13x说明：此题中(2x-1)(x-1)前面有"一〃号，进行多项式乘法运算时，应把结果写在括号里,再去括号,以防出错.例3解：(1)(x+5)(x-6)—x2+(5—6)x+5•(—6)=x2—x—30(2)(-3x+2)(-3x+5)—(-3x)2+(2-5)(-3x)+2X5—9x2-21x+10说明：(2)题中的(-3x)即相当于公式中x例4解:(x-1)(x+1)(x2+1)—[x2+(-1+1)x+(-1)•1](x2+1)—(x2-1)(x2+1)—(x2)2+(-1+1)x2+(-1)・1—x4-1说明：三个多项式相乘，可先把两个多项式相乘，再把积与剩下的一个多项式相乘.例5分析：x2+x-1—0，而不知x值但要求x3-2x+4的值时，可把x2+x-1看成一个整体，把x3-2x+4化成含x2+x-1的形式.解：x3-2x+4=x3+x2—x+x2+x—1—2x2—2x+2+3=(x3+x2—x)+(x2+x—1)+(—2x2—2x+2)+3=x(x2+x—1)+(x2+x—1)—2(x2+x—1)+3•/x2+x—1=0••x(x2+x—1)+(x2+x—1)—2(x2+x—1)+3=3艮卩x3—2x+4=3说明：把x3—2x+4化成含有x2+x—1的形式变换过程中，逆向运用了同底数幂的运算：x3二x2•x，也逆向运用了乘方对加法的分配律及添括号法那么.例6分析：第(1)小题，先用2x分别与3x与-4y相乘，再用5y分别与3x与-4y相乘，再把所得的积相加；第(2),(3),(4)小题同上.相乘时注意乘积中各项的符号确实定.解：(1)(2x+5y)(3x—4y)=2x(3x—4y)+5y(3x—4y)二6x2—8xy+15xy—20y2二6x2+7xy—20y2(2)(x2+y)(x2+y)二x2(x2+y)+y(x2+y)二x4+x2y+x2y+y2二x4+2x2y+y2(3)(2x—3y)(3x—4y)2x(3x—4y)—3y(3x—4y)二6x2—8xy—9xy+12y2—6x2—17xy+12y2.11111(4)qx+4)qx—3)=x(2x—3)+4qx—3)13411二x2一x+x—12=x2+x—12.42242说明：两个多项式相乘，应注意防止"漏项〞，计算过程中的一个多项式的第|一项应"遍乘〞另一个多项式的第|一项，在计算时要注意确定积中各项的符号；如有同类项，那么应合并同类项，得出最||简结果.例7分析：首||先按多项式乘法法那么，进行计算并按降(或升)幂排列，因不含x3和x2项，所以这两项的系数均为0,从而列出关于m,n的方程，从而求解.解：原式=x5+mx3+nx2一5x4一5mx-5nx+3x3+3mx+3n=x5—5x4+(m+x)x3+(n—5m)x2+(3m—5n)x+3nJ不含x3和x2项,m+3=0，且n—5m=0,m=—3,n=—15.例8解：(1)(x+7)(x+9)=x2+7x+9x+63=x2+16x+63.(2)(x—10)(x+20)=x2—10x+20x一200=x2+10x一200.(3)(x一2)(x一5)=x2一5x一20+10=x2一7x+10.(4)(x+a)(x+b)二x2+ax+bx+ab二x2+(a+b)x+ab.说明：含有一个相同字母的两个一次二项式(一次项系数都是1)相乘,得到的积是同一个字母的二次多项式,它的二次项系数是1,一次项系数是两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中的常数项的积.用公式表示就是(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a,b是常数).记住这个公式会帮助我们在某些类似问题中提高运算速度和运算准确率.以下为赠送内容别想一下造出大海,必须先由小河川开始.成功不是只有将来才有,而是从决定做的那一刻起,持续积累而成!人假设软弱就是自己最||大的敌人,人假设勇敢就是自己最||好的朋友.成功就是每天进步一点点!如...
