抽样定理试验五VIP专享VIP免费

第1页共7页实验五：抽样定理1、已知一个连续时间信号f(t)=sinc(t)，取最高有限带宽频率fm=1Hz。（1）分别显示原连续信号波形和Fs=fm、Fs=2fm、Fs=3fm三种情况下抽样信号的波形；程序清单：fm=1;Tm=1/fm;dt=0.1;t=-4:dt:4;f=sinc(t);subplot(4,1,1);plot(t,f);axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]);title('原连续信号和抽样信号');fori=1:3;fs=i*fm;Ts=1/fs;n=-4:Ts:4;f=sinc(n);subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled');axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]);end程序运行结果如下图：课程名称：数字信号处理实验成绩：指导教师：实验报告院系：信息工程学院班级：学号：姓名：日期：2011.11.11第2页共7页-4-3-2-10123400.51原连续信号和抽样信号-4-3-2-10123400.51-4-3-2-10123400.51-4-3-2-10123400.51（2）求解原连续信号和抽样信号的幅度谱；程序清单：dt=0.1;fm=1;Tm=1/fm;t=-4:dt:4;N=length(t);f=sinc(t);wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N;F1=f*exp(-1i*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1));axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]);fori=1:3;ifi<=2c=0;elsec=1;endfs=(i+c)*fm;Ts=1/fs;n=-4:Ts:4;N=length(n);f=sinc(n);wm=2*pi*fs;第3页共7页k=0:N-1;w=k*wm/N;F=f*exp(-1i*n'*w)*Ts;subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F));axis([0,max(4*fm),0.5*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]);end程序运行结果如下图：00.511.522.533.540.20.40.60.811.200.511.522.533.540.5100.511.522.533.540.20.40.60.8100.511.522.533.540.20.40.60.811.2（3）用时域卷积的方法（内插公式）重建信号。程序清单：dt=0.1;fm=1;Tm=1/fm;t=0:dt:8;x=sinc(t);subplot(4,1,1);plot(t,x);axis([min(t),max(t),1.1*min(x),1.1*max(x)]);title('用时域卷积重建抽样信号');fori=1:3;fs=i*fm;Ts=1/fs;第4页共7页n=0:8/Ts;t1=0:Ts:8;x1=sinc(n/fs);T_N=ones(length(n),1)*t1-n'*Ts*ones(1,length(t1));xa=x1*sinc(fs*pi*T_N);subplot(4,1,i+1);plot(t1,xa);axis([min(t1),max(t1),1.1*min(xa),1.1*max(xa)]);end程序运行结果如下图：01234567800.51用时域卷积重建抽样信号01234567800.5101234567800.5101234567800.512、已知一个时间序列的频谱为：jω-jωn-jω-j2ω-j3ω-j4ωn=-X(e)=x(n)e=2+4e+6e+4e+2e分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IFFT计算并求出其时间序列x(n)，绘图显示个时间序列。由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号的条件。程序清单：Ts=1;N0=[3,5,10];forr=1:3;N=N0(r);D=2*pi/(Ts*N);kn=floor(-(N-1)/2:-1/2);kp=floor(0:(N-1)/2);第5页共7页w=[kp,kn]*D;X=2+4*exp(-j*w)+6*exp(-j*2*w)+4*exp(-j*3*w)+2*exp(-j*4*w);n=0:N-1;x=ifft(X,N)subplot(1,3,r);stem(n*Ts,abs(x));end程序运行结果如下图：01201234567024012345605100123456由此讨论由频域抽样不失真地恢复原时域信号的条件：由jωX(e)的频谱表达式可知，有限长时间序列x(n)的长度M=5，由以上取频域抽样点数为N=3,5,10，并结合图形的结果可知：①当N=5和N=10时，N≥M，能够不失真地恢复出原信号x(n)；②当N=3时，N＜M，时间序列有泄漏，形成了混叠，不能无失真地恢复出原信号x(n)。混叠的原因是上一周期的后2点与本周期的前两点发生重叠由①②知：从频域抽样序列不失真地恢复离散时域信号的条件是：频域抽样点数N大于或等于序列长度M（即N≥M），才能无失真地恢复原时域信号。3、已知一个频率范围在[-6.28,6.28]rad/s的频谱，在模拟频率|Ωc|=3.14处幅度为1，其它范围幅度为0.计算其连续信号xa(t)，并绘图显示信号曲线。程序清单：wc=6.28;Tmax=0.1*pi/wc;第6页共7页Ts=0.05;%Ts≤П/Ωc,这里取Ts=0.1*П/ΩcNmin=20*pi/wc/Ts;N=600;%N≥20П/（Ωc*Ts）D=2*pi/(Ts*N);M=floor(wc/D);Xa=[zeros(1,M/2),1,zeros(1,N-M),1,zeros(1,(M/2)-1)];n=-(N-1)/2:(N-1)/2;xa=abs(fftshift(ifft(Xa/Ts)));plot(n*Ts,xa);程序运行结果如下图：-15-10-505101500.010.020.030.040.050.060.074.思考题：①什么是内插公式？在MATLAB中内插公式可用什么函数来编写？答：抽样信号a?x(t)通过滤波器输出，...