排列组合项式定理概率知识VIP免费

排列组合、二项式定理、概率知识回顾一、排列组合1.分类计数原理和分步计数原理（1）分类计数原理（加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，⋯⋯，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+⋯+mn种不同的方法。(2)分步计数原理（乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，⋯⋯，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×⋯×mn种不同的方法。2.排列的定义：从n个不同元素中，任取m(nm)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.3.排列数定义：从n个不同元素中，任取m(nm)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号mnA表示.4.排列数公式：!()()().()!nmnnnmnmAnAnnnnmAnm1215.全排列：n个不同元素全部取出的排列。6.阶乘：从自然数1到n的连乘积，记为!nnAn，规定：0！=17.组合的定义：从n个不同元素中，任取m(nm)个元素（这里的被取元素各不相同）并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。8.组合与排列的区别：组合无序，排列有序。9.组合数：从n个不同元素中，任取m(nm)个元素的所有组合的个数叫做从n个元素中取出m元素的组合数，用符号mnC表示.10.组合数公式：()()()!.!!()!mmnnmmAnnnnmnCAmmnm121nmmn,,N11.两个性质，mnnmnCC；11mnmnmnCCC．规定：01.nC12.几个常用公式：⑴!)!1(!nnnn⑵)!1(1!1)!1(nnnn⑶111mnmnmmmmCCCC⑷mmmmmnAAA1mmA()mmmmmmmnmnCCCAC111二、二项式定理1.二项式定理：nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(2.二项展开式通项公式：rrnrnrbaCT1（r=0,1,2,⋯,n）3.二项式系数的性质：nba)(的展开式的二项式系数有如下性质：（1）在二项展开式中，与首末两项“等距离”的两项的二项式系数相等。（2）如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等且最大。（3）nnnnnnnnnnCCCCCC212210（4）15314202nnnnnnnCCCCCC4.二项展开式的系数a0,a1,a2,a3,⋯,an的性质：f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3⋯⋯+anxn⑴a0+a1+a2+a3⋯⋯+an=f(1)⑵a0-a1+a2-a3⋯⋯+(-1)nan=f(-1)⑶a0+a2+a4+a6⋯⋯=2)1()1(ff⑷a1+a3+a5+a7⋯⋯=2)1()1(ff⑸a0=f(0)⑹|a0|+|a1|+|a2|+|a3|⋯⋯+|an|=?5.注意（1）奇数项、偶数项、奇次项、偶次项各自表示的意义。（2）“某项”、“某项的二项式系数”、“某项的系数”之间的区别。三、概率（一）概念：1事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；2．随机事件的概率：定义:一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作()PA．3.互斥事件的概念：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。4.对立事件的概念：其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件．5.相互独立事件的定义：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。(二)概率公式：（1）P（A）＝mn；（2）互斥事件分别发生的概率公式为：P(A+B)=P(A)+P(B)；（3）相互独立事件同时发生的概率公式为P(AB)＝P(A)P(B)；（4）独立重复试验概率公式Pn(k)=;)1(knkknppC(5)如果事件A、B互斥，那么事件A与B、A与B及事件A与B也都是互斥事件；（6）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；（6）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；