数学分布泊松分布二项分布正态分布均匀分布指数分布生存分析贝叶斯概率公式全概率公式VIP专享VIP免费

数学期望：随机变量最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。例如某城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，有3个孩子的家庭有3000个，则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为X，它可取值0，1，2，3，其中取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的概率为0.06，取3的概率为0.03，它的数学期望为0×0.01＋1×0.9＋2×0.06＋3×0.03等于1.11，即此城市一个家庭平均有小孩1.11个，用数学式子表示为：E(X)=1.11。也就是说，我们用数学的方法分析了这个概率性的问题，对于每一个家庭，最有可能它家的孩子为1.11个。可以简单的理解为求一个概率性事件的平均状况。各种数学分布的方差是：1、一个完全符合分布的样本2、这个样本的方差概率密度的概念是：某种事物发生的概率占总概率(1)的比例,越大就说明密度越大。比如某地某次考试的成绩近似服从均值为80的正态分布，即平均分是80分，由正态分布的图形知x=80时的函数值最大，即随机变量在80附近取值最密集，也即考试成绩在80分左右的人最多。下图为概率密度函数图(F(x)应为f(x)，表示概率密度)：离散型分布：二项分布、泊松分布连续型分布：指数分布、正态分布、X2分布、t分布、F分布抽样分布只与自由度，即样本含量（抽样样本含量）有关二项分布（binomialdistribution）：例子抛硬币抽样分布1、重复试验（n个相同试验，每次试验两种结果，每种结果概率恒定————伯努利试验）2、P(X=0),P(X=1),P(X=3),⋯⋯⋯.所有可能的概率共同组成了一个分布，即二项分布泊松分布（possiondistribution）：1、一个单位内（时间、面积、空间）某稀有事件2、此事件发生K次的概率3、P(X=0),P(X=1),P(X=3),⋯⋯⋯.所有可能的概率共同组成了一个分布，即泊松分布二项分布与泊松分布的关系：二项分布在事件发生概率很小，重复次数n很大的情况下，其分布近似泊松分布均匀分布(uniformdistribution)：分为连续型均匀分布和离散型均匀分布离散型均匀分布：1、n种可能的结果2、每个可能的概率相等(1/n)连续型均匀分布：1、可能的结果是连续的2、每个可能的概率相等()连续型均匀分布概率密度函数如下图：指数分布（exponentialdistribution）：用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。指数分布常用于各种“寿命”分布的近似。1、连续型分布，每个点的概率：2、无记忆性。已经使用了s小时的元件，它能再使用t小时的概率，与一个从未使用过的元件使用t小时的概率相同。即它对已经使用过的s小时没有记忆。指数分布的概率密度函数如下图：正态分布（normaldistribution）：又称高斯分布。1、描述一个群体的某个指标。2、这个指标是连续的。3、每个特定指标在整个群体中都有一个概率（）。4、所有指标概率共同组成了一个分布，这个分布就是正态分布。正态分布的概率密度函数如下图：中心极限定理：不论总体的分布形式如何（正态或非正态），只要样本（抽样样本）含量n足够大时，样本均数的分布就近似正态分布，且均数与总体均数相等，标准差为（总体标准差）/（n的开方）。中心极限定理使得t分布、F分布和X2分布在抽样样本含量很大时不需要对总体样本是否正态有要求。t分布（studenttdistribution）:1、t分布是以0为中心的一簇曲线，每个自由度决定一个曲线2、自由度是一个抽样小样本中的具体观测值的个数（抽样样本含量）-13、总体样本呈正态分布（抽样样本含量较小时，要求总体样本呈正态分布，如果抽样样本含量很大（eg.n>=100），由中心极限定理可知抽样样本均数也近似正态分布，因而“差值”的概率也呈正态分布，而t分布的每一条曲线实际上都是正态分布曲线）4、从一个总体样本中抽取很多个小样本———抽样5、每个小样本都有一个均值6、每个小样本的均值与总体样本均值有一个差值，这个差值用t估计7、可能有多个小样本的差值估计都是t，t出现的次数占所有小样本的比例可以用一个概率衡量8、所有t值的概率组成一个分布，就是t分布的一个曲线9、另外做一个抽样，...