1/2数学奥林匹克初中训练题(七)第一试一
(每小题7分,共42分)()1
设,ab是实数,且11111abba,则11ba等于:(A)152(B)152(C)352(D)352()2
适合于2(2)20yxyx的非负整数对(,)xy的个数是:(A)1(B)2(C)3(D)4()3
如图1,凸五边形ABCDE内接于半径为1的⊙O,ABCD是矩形,AE=ED,且BE和CE把AD三等分
则此五边形ABCDE的面积是:(A)33(B)32(C)3(D)534()4
若关于x的不等式3xax的解中包含了”xa”,则实数a的取值范围是:(A)3a(B)1a或3a(C)1a或3a(D)2a或3a()5
如图2,在ΔABC中,M是边AB的中点,N是边AC上的点,且2ANNC,CM与BN相交于点K
若ΔBCK的面积等于1,则ΔABC的面积等于:(A)3(B)103(C)4(D)133()6
设,,abc为实数,且0a,抛物线2yaxbxc与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线1y上
若ΔABC是直角三角形,则RtΔABC面积的最大值是:(A)1(B)3(C)2(D)3二
(每小题7分,共28分)1
设x是实数,则函数123yxxx的最小值是
方程20xaxb的两根为12,xx,且3322121212,xxxxxx,则有序实数组(,)ab共有个
若2abacbccaabc,则::abc
如图3,正ΔEFG内接于正方形ABCD,其中E,F,G分别在边AB,AD,BC上,若2,AEEB则BGBC
(20分)如图4,在锐角ΔABC内有一点P,直线AP,BP,CP分别交对边于Q1,Q2,Q3,且∠PQ1C=∠PQ2A=∠PQ3B
试问:点P是否必为ΔABC的垂心
如果是,请证明;如果不是,请举反例说明
(25分)设p为素数,k是正整
