2012-2013第一学期《数学建模》试题卷班级：2010级统计姓名：石光顺成绩：一、用Matlab求解以下优化问题（10分）用Matlab求解下列线性规划问题：解：首先化Matlab标准型，即123121114123xxx，然后编写Matlab程序如下：f=[-3,1,1];a=[1,-2,1;4,-1,-2];b=[11,-3];aeq=[-2,0,3];beq=1;[x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1));x,y=-y运行结果：x=0.00002.33330.3333y=-2.6667即当1230,2.3333,0.3333xxx时，max2.6667z。二、求解以下问题，列出模型并使用Matlab求解（20分）某厂生产三种产品I，II，III。每种产品要经过A,B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，它们以A1,A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1,B2,B3表示。产品I可在A,B任何一种规格设备上加工。产品II可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品III只能在A2与B2设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表1，求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。表1解：（1）根据题意列出所有可能生产产品I、II、III的工序组合形式，并作如下假设：按(A1，B1)组合生产产品I，设其产量为1x;按(A1，B2)组合生产产品I，设其产量为2x;按(A1，B3)组合生产产品I，设其产量为3x;按(A2，B1)组合生产产品I，设其产量为4x;按(A2，B2)组合生产产品I，设其产量为5x;按(A2，B3)组合生产产品I，设其产量为6x;按(A1，B1)组合生产产品II，设其产量为7x;按(A2，B1)组合生产产品II，设其产量为8x;按(A2，B2)组合生产产品III，设其产量为9x;则目标函数为：约束条件为：目标函数整理得：（2）用Matlb程序求解目标函数，编写程序如下：f=[-0.37;-0.31;-0.40;-0.34;-0.34;-0.43;-0.65;-0.86;-0.68];a=[5,5,5,0,0,0,10,0,00,0,0,7,7,7,0,9,126,0,0,6,0,0,8,8,00,4,0,0,4,0,0,0,110,0,7,0,0,7,0,0,0];b=[6000;10000;4000;7000;4000];[x,y]=linprog(f,a,b,[],[],zeros(9,1));x,y=-y输出结果为：x=0.0000762.7155437.28450.000095.9051134.14410.0000500.0000324.1379y=1.1521e+003即当可以获得最大利润1152元。三、使用图论知识求解下面问题，并使用Matlab求解（20分）北京（Pe）、东京(T)、纽约(N)、墨西哥城(M)、伦敦(L)、巴黎(Pa)各城市之间的航线距离如表2。表2由上述交通网络的数据确定最小生成树。解：（1）根据表2得北京（Pe）、东京(T)、纽约(N)、墨西哥城(M)、伦敦(L)、巴黎(Pa)之间的无向连线图如下：（2）用prim算法求上图的最小生成树用nresult3的第一、二、三行分别表示生成树边的起点、终点、权集合。Matlab程序如下：a=zeros(6);a(1,2)=56;a(1,3)=35;a(1,4)=21;a(1,5)=51;a(1,6)=60;a(2,3)=21;a(2,4)=57;a(2,5)=78;a(2,6)=70;a(3,4)=36;a(3,5)=68;a(3,6)=68;a(4,5)=51;a(4,6)=61;a(5,6)=13;a=a+a';a(a==0)=inf;result=[];p=1;tb=2:length(a);whilesize(result,2)~=length(a)-1temp=a(p,tb);temp=temp(:);d=min(temp);[jb,kb]=find(a(p,tb)==d);j=p(jb(1));k=tb(kb(1));result=[result,[j;k;d]];p=[p,k];tb(find(tb==k))=[];endresult输出结果为：result=11315432562135215113由输出结果可知最小生成树的边集为1413321556{,,,,}vvvvvvvvvv,且有141332155621,35,21,51,13vvvvvvvvvv。最小生成树的值为sum=1413321556141vvvvvvvvvv。该图的最小生成树如下图：四、综合题（50分）飞机降落曲线在研究飞机的自动着陆系统时，技术人员需要分析飞机的降落曲线（图1）.根据经验，一架水平飞行的飞机，其降落曲线是一条五次多项式.飞行的高度为h，飞机着陆点O为原点，且在这个降落过程中，飞机的水平速度始终保持为常数u.出于安全考虑，飞机垂直加速度的最大绝对值不得超过10g，此处g是重力加速度.1.若飞机从距降落点水平距离s处开始降落，试确定出飞机的降落曲线.2.求开始下降点s所能允许的最小值.关于飞机降落曲线的研究摘要飞机的降落过程是飞机技术人员十分关注的一个问题，为了能够实现飞机安全降落着地，本文采用待定系数法首先对飞机的降落曲线作出相应的假设，然后对飞机在降落过程中作出合理的假设，利用微分学...
