1例2.如图在正方体AC1中，(1)求BC1与平面ACC1A1所成的角；⑵求A1B1与平面线线角与线面角习题一、复习目标1.理解异面直线所成角的概念,并掌握求异面直线所成角的常用方法．2.理解直线与平面所成角的概念，并掌握求线面角常用方法．3.掌握求角的计算题步骤是“一作、二证、三计算”,思想方法是将空间图形转化为平面图形即“降维”的思想方法.二、课前预习1.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E、F分别为AB、CD的中点且EF=f3,AD、BC所成的角为2.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中,Bf和Cf与底面所成的角分别为60。和450,则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为()(A).6(B).6(C).2(D).343663.平面a与直线a所成的角为殳，则直线a与平面a内所有直线所成的角的3取值范围是.4.如图,ABCD是正方形,PD丄平面ABCD,PD=AD，则PA与BD所成的角的度数为(A).30o(B).45o(C).60o(D).90。5.有一个三角尺ABC,ZA=30o,ZC=90o,BC是贴于桌面上，当三角尺与桌面成45。角时,AB边与桌面所成角的正弦值是•三、典型例题例1.(96•全国)如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成600角,求异面直线AD与BF所成角的余弦值.备课说明:1.求异面直线所成的角常作出所成角的平面图形.作法有:①平移法:在异面直线的一条上选择“特殊点”，作另一条直线平行线或利用中位线.②补形法:把空间图形补成熟悉的几何体,其目的在于容易发现两条异面直线的关系.2.解立几计算题要先作出所求的角,并要有严格的推理论证过程,还要有合理的步骤.A1C1B所成的角.备课说明:求直线与平面所成角的关键是找直线在此平面上的射影,为此必须在这条直线上找一点作平面的垂线.作垂线的方法常采用:①利用平面垂直的性质找平面的垂线.②点的A1射影在面内的特殊位置.B1PCBADCBDB1线段AD上的E点能否使EF与平面BB1C1C成60。角，为什么?证明你的结论.备课说明:这是一道探索性命题,也是近年高考热点问题,解例3.已知直三棱住ABC-A1B1C1,AB=AC,F为棱BB1上一点,BF:FB1=2:1,BF=BC=2a.(1)若D为BC的中点,E为线段AD上不同于A、D的任意一点,证明：EF丄FC#⑵试问:若AB=2a,A决这类问题,常假设命题成立,再研究是否与已知条件矛盾,从而判断命题是否成立.四、反馈练习1设集合A、B、C分别表示异面直线所成的角、平面的斜线与平面所成的角、直线与平面所成的角的取值范围,则(A)A=B=C⑻A=BuC(C)AuBuC(D)BuAuC.2两条直线a,b与平面a所成的角相等，则直线a,b的位置关系是(A)平行(B)相交(C)异面(D)以上均有可能.3设棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AA】和BB】的中点，则直线CM和D1N所成角的正弦值为.4已知a、b是一对异面直线，且a、b成60。角，则在过空间任意点P的所有直线中，与a、b均成60o角的直线有条.5异面直线a、b互相垂直，c与a成30。角,则c与b所成角的范围是.6ZACB=90o在平面a内,PC与CA、CB所成的角ZPCA=ZPCB=60o,则PC与平面a所成的角为.7设线段AB=a,AB在平面a内,CA丄a,BD与a成30。角,BD丄AB,C、D在a同侧,CA=BD=b.求:(1)CD的长;(2)CD与平面a所成角正弦值.课前预习1.60o2.A3.[,-]4.C5.兰324典型例题例1解:・.・CB〃ADAZCBF为异面直线AD与BF所成的角.连接CF、CE设正方形ABCD的边长为a,则BF=f2aVCB±AB,EB丄AB・°・ZCEB为平面ABCD与平面ABEF所成的角・・・ZCBE=Z60o・・・CE=aFC^'2a・・.cosZCBF=-4例2解：(1)设所求的角为a,先证BD丄平面ACC1A1,则sina=sinZOB1OC1B==.故a=30o.(2)△A1BC1是正三角形，且A1B1=B1C1=BB1.棱锥1BC211111111B1-A1BC1是正三棱锥.过B1作B』丄平面A1BC1，连A1H,ZB1A1H是直线A1B1与平面A1C1B所成的角.设A1B1=a则A1B=迈a得A』=fa•故cosZB1A1H^^=•.所求角为arccos——11AB3311例3解：(1)连接OF,容易证明AD丄面BB1C1C,DF是EF在面BffB的射影，且DF丄FC】,ACA1•••FC]丄EF.(2)JAD丄面BB1C1C,ZEFD是EF与平面BB1C1C所成的角•在AEDF中，若ZEFD=60o,则ED=DF•an60o=(3・J5=^15a,•/AB=BC=AC=2a,.・.AD=V3a.••■15a＞、2a.・•・E在DA的延长线上,而不在线段AD上;故线段AD上的E点不可能使EF与平面BB1C1C成60o角.反馈练习它们交线的直线垂直于另一个平面.二、例题例1.正方体ABCD-ABCD中，M为CD中点.111111(1)求证：AC丄平面ABD.(2)求BM与平面ABD成的角的正...
