一元二次方程检测卷姓名班级成绩一、选择题（每题3分，共24分）1．下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2-a=0；④3x2+k=x-1．一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．42．要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0B．a≠3C．a≠1且b≠-1D．a≠3且b≠-1且c≠03．若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（）A．2B．3C．-2或3D．2或-34．若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（）A．k>0B．k<0C．k≥0D．k≤05．下面对于二次三项式-x2+4x-5的值的判断正确的是（）A．恒大于0B．恒小于0C．不小于0D．可能为06．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x2=a2，则x=a；（2）方程2x（x-1）=x-1的根是x=0；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为5．其中答案完全正确的题目个数为（）A．0B．1C．2D．37．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）A．500元B．400元C．300元D．200元8．利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（）A．100万个B．160万个C．180万个D．182万个二、填空题（每题3分，共21分）9．若ax2+x+1=0是关于x的一元二次方程且无实数根，则不等式3a+6>0的解集是____．10．已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则k=_______．11．若x=2-，则x2-4x+8=________．12．若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．13．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是_______．14．若矩形的长是6cm，宽为3cm，一正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．15．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．三、解答题（17题24分，18题7分，16、19、20每题8分，共55分）16．按要求解方程：4x2-3x-1=0（用配方法）；17．用适当的方法解方程：（1）9x2-25=0（2）x2-3x+2=0（3）（x2-3）2-3（3-x2）+2=0．18．已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．19．已知关于x的方程x2-x-1=0的两根分别为x1x2，试求下列代数式的值：（1）x12+x22（2）+20．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？答案:一、1．B点拨：方程①与a的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为（a+）2+．不论a取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程．也可排除，故一元二次方程仅有2个．2．B点拨：由a-3≠0，得a≠3．3．C点拨：用换元法求值，可设x+y=a，原式可化为a（1-a）+6=0，解得a1=3，a2=-2．4．D点拨：把原方程移项，变形为：x2=-．由于实数的平方均为非负数，故-≥0，则k≤0．5．B点拨：-x2+4x-5=-（x2-4x+5）=-（x2-4x+4+1）=-（x-2）2=-1．由于不论x取何值，-（x-2）2≤0，所以-x2+4x-5<0．6．A点拨：第（1）题的正确答案应是x=±a；第（2）题的正确答案应是x1=1，x2=．第（3）题的正确答案是5或．7．C点拨：设商品的原价是x元．则0.75x+25=0.9x-20．解之得x=300．8．D点拨：五月份生产零件：50（1+20%）=60（万个）六月份生产零件50（1+20%）2=72（万个）所以第二季度共生产零件50+60+72=182（万个），故选D．二、9．a>-2且a≠0点拨：不可忘记a≠0．10．±点拨：把-1代入方程：（-1）2+3×（-1）+k2=0，则k2=2，所以k=±．11．14点拨：由x=2-，得x-2=-．两边同时平方，得（x-2）2=10，即x2-4x+4=10，所以x2-4x+8=14．注意整体代入思想的运用．12．-3或1点拨：由解得m=-3或m=1．13．1点拨：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化为ax-（a+c）x+c=0，解得x1=1，x2=．14．3cm点拨：设正方形的边长为xcm，则x2=6×3...
