1995年全国高中数学联赛第一试一、选择题(每小题6分，共36分)1．设等差数列{an}满足3a8=5a13且a1>0，Sn为其前项之和，则Sn中最大的是()(A)S10(B)S11(C)S20(D)S212．设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为Z1，Z2，…，Z20，则复数Z，Z，…，Z所对应的不同的点的个数是()(A)4(B)5(C)10(D)203．如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有()(A)1个(B)2个(C)50个(D)100个4．已知方程|x－2n|=k(n∈N*)在区间(2n－1，2n+1]上有两个不相等的实根，则k的取值范围是()(A)k>0(B)00，Sn为其前项之和，则Sn中最大的是()(A)S10(B)S11(C)S20(D)S21解：3(a+7d)=5(a+12d)，d=－a，令an=a－a(n－1)≥0，an+1=a－an<0，得n=20．选C．2．设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为Z1，Z2，…，Z20，则复数Z，Z，…，Z所对应的不同的点的个数是()(A)4(B)5(C)10(D)20解：设z1=cosθ+isinθ，则zk=z1εk－1，其中ε=cos+isin．ε20=1．ε15=－i，ε10=－1，ε5=i．∴zk1995=(cos1995θ+isin1995θ)ε1995(k－1)=(cos1995θ+isin1995θ)(－i)k－1．∴共有4个值．选A．3．如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有()(A)1个(B)2个(C)50个(D)100个解：把身高按从高到矮排为1~100号，而规定二人比较，身高较高者体重较小，则每个人都是棒小伙子．故选D．4．已知方程|x－2n|=k(n∈N*)在区间(2n－1，2n+1]上有两个不相等的实根，则k的取值范围是()(A)k>0(B)00．由图象可得，x=2n+1时，k≤1．即k≤．故选B．又解：y=(x－2n)2与线段y=k2x(2n－10．且(2n－1)2－(4n+k2)(2n－1)+4n2>0，(2n+1)2－(4n+k2)(2n+1)+4n2≥0，2n－1<2n+k2<2n+1．k≤．5．logsin1cos1，logsin1tan1，logcos1sin1，logcos1tan1的...
