浅谈高中数学教学中的草图教学摘要数学中运用大量数学术语和符号，具有高度抽象的特点，很不直观，因此用图形语言来诠释和解答数学问题就显得生动直观。在初等数学中，涉及到许多利用草图就可以解决的问题，体现了数形结合的数学思想方法。本文就讨论高中数学教学中草图教学的必要性及案例分析，最后作出几点思考。关键词高中数学教学草图数形结合思想一、高中数学数学中草图教学的必要性1．首先，草图对快速的解题和准确的解题很重要。一个标准的作图，结论很直观。2．在一定程度上体现了数学的本质特征。草图教学的核心就是数形结合思想，更能体现数学对现实世界空间形式的研究。把数学问题中的数量关系和空间形式相结合起来加以考察的处理数学问题的方法，称之为数形结合的思想方法。运用数形结合思想解题的类型及思维方法有三种：①由形化数，②由数化形，③数形转换。3．草图教学可以提高学生的数学学习兴趣。数形结合的思想的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化。草图可以将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，从而使学生易学、乐学。二、高中数学数学中的草图教学案例1．涉及草图的一些知识点在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系；在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系。特别是在集合、函数、不等式、数列、向量、解析几何、导数等能够用图形表述的知识点，就要用数到形的转化，在立体几何中有关垂直、平行、夹角、距离、面积、体积的问题中，草图也尤显重要。在集合问题中主要借助文氏图和数轴（对于不等式表示的集合）表示并进行集合的交、并、补的运算；草图在解决与函数及其性质有关的问题时可起到事半功倍的效果，函数是高中数学的一条主线，基于函数的图象表示法，对五种基本初等函数的教学，数形结合的思想在研究函数性质时地位比较突出，通过描点法或图象变换作出一些抽象函数草图解决问题或进行研究也易着手，有时借助导函数的图象；在不等式部分，用序轴标根法解简单一元高次不等式、分式不等式和几何意义解含绝对值的不等式，利用不等式表示的平面区域解答线性规划问题都要涉及草图；在几何部分，不论是直线问题还是曲线问题，平面知识还是立体知识，考察位置关系还是数量关系，都应有对应的合理的草图。因此，识别、绘制和运用草图在教学中不容忽视。2．几个草图教学的例子（限于函数部分）类型一．函数图象的交点例1方程的解有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：如图1所示，作与的图象可得其交点为3个且在上．故选C.y图1图2例2函数11ln)(xxxf的零点的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个解：11ln)(xxxf的零点，即使1ln01xx，作函数lnyx的图象和函数11yx的图象如图2所示，有两个交点，所以函数有两个零点，故选B。y10x评注：函数11ln)(xxxf的零点的个数就是方程1ln01xx的解的个数，要通过数形结合，画出函数的图象的交点的个数对于象本题这样的超越函数的解的个数问题常常用数形结合的思想解答。变式1．已知最小正周期为2的函数，当时，，则函数的图象与的图象的交点个数为__________．（借助图3）变式2．在平面直角坐标系中，若曲线与直线有且只有一个公共点，则实数＝__________.（借助图4）图3图4类型二．函数的性质方面例3．设函数是定义在R上的奇函数．若当时，，则满足的的取值范围是__________．图5图6图7解析：根据题意画出函数的草图，由图象可知的的取值范围是或.答案：变式1．已知函数为偶函数，在上为减函数，并且，则不等式的解集为．（借助图6）变式2．若关于的方程的一个根在(－2,0)内，另一个根在(1,3)内，则的取值范围是________．（借助图7）类型三．简单综合问题例4设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是()A．[1,3]B．[2，]C．[2,9]D．[，9]解析：画出可行域如图8图8图9由得交点A(1,9)，由得交点B(3,8)，当的图象过点A(1,9)时，，当的图象过点B(3,8)时，，∴.故选C.变式．已知函数,若,则（）A．B．C．D．以上都不正确由函数211yx得22110xyy知211yx的图象为圆...
