实验中学初三数学备课组正多边形:正多边形:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。如果一个正多边形有如果一个正多边形有nn条边,那么这个正条边,那么这个正多边形叫做正多边形叫做正nn边形。边形。三条边相等,三条边相等,三个角也相等(三个角也相等(6060度)。度)。四条边都相等,四条边都相等,四个角也相等(四个角也相等(9090度)。度)。观察:思考:思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过n边形的中心。边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它的中心就是对称中心。正多边形的对称性你想知道正多边形与圆的关系吗?如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.∵AB=BC=CD=DE=EA∴BCE=CDA=3AB以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?EFCD...OO中心角半径半径RR边心距r正多边形的中心正多边形的中心::一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心..正多边形的半径正多边形的半径::外接圆的半外接圆的半径径正多边形的中心角正多边形的中心角::正多边形的每一条边所正多边形的每一条边所对的圆心角对的圆心角..正多边形的边心距:正多边形的边心距:中心到正多边形的一中心到正多边形的一边边的距离的距离..AB以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于,△OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径.360606因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=4222BC,利用勾股定理,可得边心距224223.r亭子地基的面积211242341.6(m).22SlrOABCDEFRPr练习:分别求出半径为R的圆内接正三角形,正方形的边长,边心距和面积.解:作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB,则OB=R在Rt△OBD中,∠OBD=30°,1.2R在Rt△ABD中,∠BAD=30°,1322ADOAODRRR,·ABCDOR3∴AB=∴SABC△=43322332RRR边心距=OD=解:连接OB,OC作OE⊥BC垂足为E,∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE2222OEOBR边心距22222BCBERR边长2222ABCDSABBCRR正方形·ABCDOE1、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的,它是正五边形ABCDE的圆的半径。DEABC.OF边心距内切∠AOB叫做正五边形ABCDE的角,它的度数是中心72度2、如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就和原来的图形重合,那么这个正多边形是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形3、若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是____度,半径是___,边心距是,它的每一个内角是______.601120°23B4、正三角形的内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为()A.4R=5rB.3R=4rC.2R=3rD.R=2r5、将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转,才能与原来的图形位置重合.720D7、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等.中心8、一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍,则这个正多边形的半径是_____.26、判断各边相等的圆内接多边形是正多边形()各角相等的圆内接多边形是正多边形()正确错误9、如图,正三角形ABC内接于圆O,AD是圆O的内接正十二边形的一边,连接CD,若CD=12,求圆O的半径。CADB。O课堂小结:谈谈自己的收获?作业布置:课本习题24.3第5、6题。