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3.8-圆内接正多边形1

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3.8 圆内接正多边形1.了解圆内接正多边形的有关概念;(重点)2.理解并掌握圆内接正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系;(重点)3.掌握圆内接正多边形的画法.(难点) 一、情境导入这些漂亮的图案,都是在日常生活中我们常常能看到的.你能从这些图案中找出正多边形来吗?二、合作探究探究点:圆内接正多边形【类型一】 圆内接正多边形的相关计算 已知正六边形的边心距为,求正六边形的内角、外角、中心角、半径、边长、周长和面积.解 析 : 根 据 题 意 画 出 图 形 , 可 得△OBC 是等边三角形,然后由三角函数的性质,求得 OB 的长,继而求得正六边形的周长和面积.解:如图,连接 OB,OC,过点 O 作OH⊥BC 于 H, 六边形 ABCDEF 是正六边形,∴∠BOC=×360°=60°,∴中心角是 60°. OB=OC,∴△OBC 是等边三角形,∴BC=OB=OC. OH=,sin∠OBC==,∴OB=BC=2.∴内角为 =120°,外角为 60°,周长为 2×6=12,S 正六边形 ABCDEF=6S△OBC=6××2×=6.方法总结:圆内接正六边形是一个比较特别的正多边形,它的半径等于边长,对于它的计算要熟练掌握.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 11 题【类型二】 圆内接正多边形的画法 如图,已知半径为 R 的⊙O,用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形.解析:度量法:用量角器量出圆心角是 120 度的角;尺规作图法:先将圆六等分,然后再每两份合并成一份,将圆三等分.解:方法一:(1)用量角器画圆心角∠AOB=120°,∠BOC=120°;(2)连接 AB,BC,CA,则△ABC 为圆内接正三角形.方法二:(1)用量角器画圆心角∠BOC=120°;(2)在⊙O 上用圆规截取AC=AB;(3)连接 AC,BC,AB,则△ABC 为圆内接正三角形.方法三:(1)作直径 AD;(2)以 D 为圆心,以 OA 长为半径画弧,交⊙O 于 B,C;(3)连接 AB,BC,CA,则△ABC 为圆内接正三角形.方法四:(1)作直径 AE;(2)分别以 A,E 为圆心,OA 长为半径画弧与⊙O 分别交于点 D,F,B,C;(3) 连 接 AB , BC , CA( 或 连 接EF,ED,DF),则△ABC(或△EFD)为圆内接正三角形.方法总结:解决正多边形的作图问题,通常可以使用的方法有两大类:度量法、尺规作图法;其中度量法可以画出任意的多边形,而尺规作图只能作出一些特别的正多边形,如边数是 3、4 的整数倍的正多边形.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 5...

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