3.8 圆内接正多边形1．了解圆内接正多边形的有关概念；(重点)2．理解并掌握圆内接正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系；(重点)3．掌握圆内接正多边形的画法．(难点) 一、情境导入这些漂亮的图案，都是在日常生活中我们常常能看到的．你能从这些图案中找出正多边形来吗？二、合作探究探究点：圆内接正多边形【类型一】 圆内接正多边形的相关计算 已知正六边形的边心距为，求正六边形的内角、外角、中心角、半径、边长、周长和面积．解 析 ： 根 据 题 意 画 出 图 形 ， 可 得△OBC 是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得 OB 的长，继而求得正六边形的周长和面积．解：如图，连接 OB，OC，过点 O 作OH⊥BC 于 H， 六边形 ABCDEF 是正六边形，∴∠BOC＝×360°＝60°，∴中心角是 60°. OB＝OC，∴△OBC 是等边三角形，∴BC＝OB＝OC. OH＝，sin∠OBC＝＝，∴OB＝BC＝2.∴内角为 ＝120°，外角为 60°，周长为 2×6＝12，S 正六边形 ABCDEF＝6S△OBC＝6××2×＝6.方法总结：圆内接正六边形是一个比较特别的正多边形，它的半径等于边长，对于它的计算要熟练掌握．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 11 题【类型二】 圆内接正多边形的画法 如图，已知半径为 R 的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．解析：度量法：用量角器量出圆心角是 120 度的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分．解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB＝120°，∠BOC＝120°；(2)连接 AB，BC，CA，则△ABC 为圆内接正三角形．方法二：(1)用量角器画圆心角∠BOC＝120°；(2)在⊙O 上用圆规截取AC＝AB；(3)连接 AC，BC，AB，则△ABC 为圆内接正三角形．方法三：(1)作直径 AD；(2)以 D 为圆心，以 OA 长为半径画弧，交⊙O 于 B，C；(3)连接 AB，BC，CA，则△ABC 为圆内接正三角形．方法四：(1)作直径 AE；(2)分别以 A，E 为圆心，OA 长为半径画弧与⊙O 分别交于点 D，F，B，C；(3) 连 接 AB ， BC ， CA( 或 连 接EF，ED，DF)，则△ABC(或△EFD)为圆内接正三角形．方法总结：解决正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法、尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特别的正多边形，如边数是 3、4 的整数倍的正多边形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 5...
