§5.1向量的运算（一）【复习目标】1理解向量的定义、表示方法、零向量、单位向量、向量相等等有关概念；2掌握向量的加法与减法、实数与向量的积的运算定义、几何表示及其运算法则，并能熟练进行向量的运算；3理解向量（平行）共线的充要条件，会用该结论证明共线问题.【重点难点】会用向量的代数运算法则、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题，不断培养并深化用数形结合的思想方法解题的自觉意识.【课前预习】3.把平面上所有的单位向量平移到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段B．一个圆面C．圆上的一群孤立点D．一个圆4.下列说法正确的是（）A．向量AB�与向量CD�是共线向量，B．则A、B、C、D必在同C．一条直线上D．两个有共起点且模相等的向量，E．终点必相同F．G．四边形ABCD是平行四边形的充要条件是AB�=DC�H．若ab,bc,则ac5.设ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，且，，则ABCOD（1）________,________,__________,________;（2）当|+|=|-|时，与的关系是__________;（3）当+与-垂直时，与的关系是__________;（4）当||=||=|-|=1时，|+|=__________.10.化简：（1）ABBCCD�=_________;（2）ABADDC�=__________.11.下列命题正确的是（）A．共线向量都相等B．单位向量都相等C．ab的充要条件是||||ab��且abD．共线向量即为平行向量15.一架飞机向北飞行300km，然后改变方向向西飞行300km，则飞机飞行的路程与两次位移的和分别是，。【典型例题】例1已知ABCD是一个梯形，AB，CD是梯形的两底边，且AB=2CD，M，N分别是DC和AB的中点，若,ABaADb�，试用,ab表示BC�和MN�..例2（1）设两个非零向量、不共线，如果=2+3，=6+23，=4-8,求证：A、B、D三点共线.（2）设、是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3,=2-,若A、B、D三点共线，求k的值.【巩固练习】4给出命题：（1）相等的向量即为模相等的向量；（2）方向不同的向量也可能相等；（3）平行向量即为方向相同的向量；（4）0平行于任一向量。其中，正确命题的序号是。5下列算式中不正确的是（）A．0ABBCCA�B．ABACBC�C．00AB�D．()()aa11已知1e�,2e�是一对不共线的非零向量，若1212,2aeebee��，且a,b共线，则=。16已知向量a,b的模分别为3和7，若a,b的方向相同，则|2|ab=；若a,b的夹角为600，则|2|ab=；若a,b的夹角为1200，则|2|ab=。【本课小结】【课后作业】1向量|a|=8,|b|=12,求|a+b|的最大值和最小值。2设,ab是不共线的两个向量，已知2,,2,ABakbBCabCDab�若A，B，D三点共线，求k的值。3如图，已知三角形ABC的两边AB，AC，的中点分别为M，N，在BN的延长线上取点P，使NP=BN。在CM的延长线上取点Q，使MQ=CM.用向量法证明：P，A，Q三点共线。4已知,ab是两个不共线的非零向量，它们的起点相同，且1,,()3atbab三个向量的终点在同一直线上，求实数t的值。5设M、N、P是ABC三边上的点，它们使BM�13BC�，13CNCA�，13APAB�，若AB�a，AC�b，试用,ab将MN�，NP�，PM�表示出来。
