1.4.3正切函数的性质与图象【课题】：正切函数的性质与图象(1)方案二：适用于平行班【设计与执教】：广州六中曹永生cysq9999@163.com【教学时间】：1课时【学情分析】：由于学生已经有了研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验，这种经验完全可以迁移到对正切函数性质的研究中，因此我们可以通过“探究”提出，引导学生根据前面的经验研究正切函数的性质。一般来说，对函数性质的研究总是先作图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质作出严格表述。但对正切函数，我们采取了先根据已有的知识（如正切函数的定义、诱导公式、正切线等）研究性质，然后再根据性质研究正切函数的图象。这样处理主要是为了给学生提供研究数学问题更多的视角，在性质的指导下可以更有效地作图、研究图象，加强了理性思考的成分，并使数形结合的思想体现得更加全面。【三维目标】：一、知识与技能1．理解正切函数的性质2．会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象3．理解正切函数的图象二、过程与方法1．掌握正切函数的性质与图象2．掌握正切函数的性质与图象的简单应用3．会解决一些实际问题三、情感态度与价值观1．用数形结合的思想理解和处理有关问题2．发现数学规律3．提高数学素质，培养实践第一的观点【教学重点】：正切函数的性质与图象。【教学难点】：正切函数性质及其简单应用。【教学突破点】：类比正弦函数和余弦函数的图象和性质研究正切函数性质【教法、学法设计】：多媒体辅助教学，启发引导教学；观察归纳法【课前准备】：多媒体内容：通过正切函数线构作正切函数图象的动画过程。【教学过程设计】：带﹡的适合特色班教学过程教学活动设计意图一、复习引入：教师指出：常见的三角函数还有正切函数，前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质，你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验，以同样的方法研究正切函数的图象与性质？揭示课题：正切函数的性质与图象（1）（板书）教师提出问题：（1）正弦曲线是怎样画的？（2）什么是正切线?出示练习：画出下列各角的正切线：类比揭示课题三角函数线的主要意义在于用一个圆中的．下面我们来作正切函数的图象．线段直观地展现了三角函数值的变化规律.二、讲解新课：1．正切函数的定义域是什么？2．正切函数是不是周期函数？，∴是的一个周期。是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。3．作，的图象说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”。先根据已有的知识研究正切函数的性质，然后再根据性质研究正切函数的图象。这样处理主要是为了给学生提供研究数学问题更多的视角，在性质的指导下可以更有效地作图、研究图象，加强了理性思考的成分，并使数形结合的思想体现得更加全面（3）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。4．正切函数的性质引导学生观察，共同获得：（1）定义域：；（2）值域：R观察：当从小于，时，当从大于－，时，。（3）周期性：；（4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数；（5）单调性：在开区间内，函数单调递增；5.讲解范例：例1比较与的大小奎屯王新敞新疆解：，，又：内单调递增，奎屯王新敞新疆例2讨论函数的性质奎屯王新敞新疆比较函数值的大小，是函数的单调性的“用武之地”0yx略解：定义域：值域：R奇偶性：非奇非偶函数单调性：在上是增函数奎屯王新敞新疆图象：可看作是的图象向左平移单位奎屯王新敞新疆例3求函数y＝tan2x的定义域奎屯王新敞新疆解：由2x≠kπ＋，(k∈Z)得x≠＋，(k∈Z)∴y＝tan2x的定义域为：｛x｜x∈R且x≠＋，k∈Z｝例4观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0解：画出y＝tanx在(－，)上的图象，不难看出在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜结合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ＋上满足的x的取值范围为(kπ，kπ＋)(k∈Z)研究复合函数的性质时，要灵活运用基本函数的性质三、练习巩固P50．练习2，3，6四、小结本节课学习了以下内容：1.因为正切函数的...
