《实际问题与反比例函数》教学设计VIP专享VIP免费

《实际问题与反比例函数》教学设计袁书堂中学童攀登教学内容：实际问题与反比例函数教学目标：知识目标：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。能力目标：经历“实际问题------建立模型-------拓展应用”的过程发展学生分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观目标：从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识；体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型。教学用具：多媒体课件三角板教学过程：一、情境导入师：大家都喜欢滑冰吧。冬天的时候，我经常看到几个学生结伴去河边玩滑冰，现在你们还去呢吗？学：不去了，冰都开始融化了，怕有危险。师：是啊，随着天气变暖，去滑冰是越来越危险了。可是双休日，小军还是和几个同学去玩了。小军玩着玩着突然发现前面有一个冰窟窿，而且他也听到了耳边隐隐传来冰块破裂的的声音。这时，小军就命令到：“同学们，快趴下。匍匐前进！”你觉得小军这样做有道理吗？生：有道理。匍匐前进身体接触冰的面积大，冰面承受的压力就小了。师：说的好。人的重量是一定的，对冰的压力就是一定的，身体接触冰的面积大，就是冰的受力面积大，冰承受的压力就单位面积承受的压力也就是压强就小了。在压力一定时，压强和受力面积成反比例关系。生活中的很多问题都存在着反比例函数关系，这节课我们就来研究17.2实际问题与反比例函数。设计意图：从生活中提炼数学战士反比例函数在实际生活中的应用情况，使学生体会问题中各变量之间的依存关系，引导启发学生建立反比例函数模型。激发求知欲和浓厚的数学兴趣。二、讲授新课教学例题师：我家想在院子里挖一个容积为20m3圆柱形菜窖储存土豆。请你告诉我：①菜窖的底面积S（单位m2)与深度d（单位m)有怎样的函数关系？生：容积即体积。根据圆柱体的体积=底面积×高。可知菜窖的底面积=圆柱体的体积÷圆柱体的高。即。所以菜窖的底面积S和深度d具备反比例函数关系。师：那么对于自变量d的取值范围，你有什么看法？生1：不等于0生2：我认为d表示菜窖的深度，是一个实实在在存在的数字，所以应该大于0师：②如果把菜窖的底面积定为4m2，挖菜窖时应向下挖多深呢？生：把S=4代入中，得到d=5,菜窖需要挖5米。师：按照②中的计划开始挖菜窖了，可是我们挖的很辛苦，由于地下的土壤仍然处于冰冻状态，挖到3米深处时，就挖不动了。于是为了节省时间和人力，我们决定改变计划，吧菜窖的深度改为3米，那相应的，菜窖的底面积应该改为多少才能满足需要呢（精确到0.01）？生：把d=3代入到中，得到S≈6.67。所以菜窖的底面积应改成6.67m2。设计意图：让学生体验反比例函数是有效描述现实世界的重要手段，让学生从实际问题中寻找变量之间的关系，建立函数模型，应用函数的意义和性质解决实际问题。三、巩固练习1.请你来帮忙。数学老师要制作一种体积为1升（1立方分米）的圆锥体教具①圆锥体的底面积S与圆锥体的高d有怎么样的函数关系？②如果圆锥体的底面积为100cm2,则圆锥体的高多少？2.某农业大学计划修建一块面积为300m2长方形试验田。①试验田的长x（单位m)与宽y（单位m)有怎么样的函数关系？②如果把试验田的长与宽的比定为2:1，则试验田的长与宽分别是多少？找两个学生板演，其余学生在练习本上完成，教师巡视学生完成情况并帮助有困难的学生。设计意图：让学生体会到有了反比例函数，很多实际问题解决起来很方便。四、课堂小结你有哪些收获？教师提出问题，学生回答。设计意图：使学生认识到，数学来源于生活，有服务于生活，数学与生活中的实际问题是紧密联系的，让学生在总结中整理知识，积累学习经验。五、作业设计教学反思：数学和生活是紧密联系的。教师从生活中给学生讲授数学知识对促进教学起着十分重要的作用，可以为学生提供丰富、鲜明的感性材料，使抽象的知识具体化，有助于学生更好地理解概念、法则等数学知识。数学来源于生活，又服务于生活。因此，教师在教学中要经常培养学生联系生活实际、运用数学知识解决问题的意识和能力。知识也只...