兰州市外国语高级中学数学组编写：张和平人教版高中数学新课程选修1-2学习指导第一部分统计案例一、知识要求及变化1．《课程标准》中对本模块的内容及要求：通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题.学生在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步领会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用.2．课程标准要求与大纲比较内容《标准》目标表述《大纲》目标表述回归分析的基本思想及其初步应用①通过典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用.②通过典型案例（如“昆虫分类”等）的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及初步应用.了解线性回归的方法和简单应用.独立性检验的基本思想及其初步应用③通过典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”等）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用.④通过典型案例（如“质量控制”“新药是否有效”等）的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用.新增内容3．阶段性要求与终结要求的说明（1）会求回归直线方程回归直线方程是在学习《数学》必修3后，继续对线性相关问题的进一步研究。内容包括作散点图，求回归直线方程xbayˆˆˆ以及回归系数baˆ,ˆ等.了解求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系→②求回归系数baˆ,ˆ→③写出回归直线方程xbayˆˆˆ，并利用回归直线方程进行预测说明.如，提问：根据所求方程能否求出给定身高的女大学生的体重？也就是身高为172厘米的女大学生的体重一定是60.316吗？对你的预测可以做一下解释吗？例：研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：水深x（m）1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y(m/s)1.701.791.881.952.032.102.162.21（1）求y对x的回归直线方程；（2）预测水深为1.95m时水的流速y是多少？回归直线方程求解需要复杂的运算，随着新课程标准的继续实施和新课程高考改革的不断深入，考查学生数据处理能力，特别是运用计算器等现代技术工具对进行数据处理的能力，将是改革的方向之一.求解：回归直线方程时要遇到很复杂的运算，为准确运算，可借助计算器与计算机，先列表求第1页共10页兰州市外国语高级中学数学组编写：张和平出相关数据，然后求回归系数baˆ,ˆ.从而写出回归直线方程.（2）了解随机误差的概念及其它对预报变量的影响从散点图中我们可以看到，样本点分布在某一直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数来描述它们之间的关系，这时我们把身高与体重的关系用下面的线性回归模型来表示：y=bx+a+e,其中a,b为待定的未知参数，e称为随机误差.（3）能进行简单回归分析能从散点图直观的判断相关关系，但散点图不明显时，我们就要进行相关性检验，根据相关系数))((2222ynyxnxyxnyxriiii判断：||r越接近1时，线性相关程度越强；||r越接近0时，线性相关程度越弱.在确定具有线性关系后，就需建立回归模型，而建立回归模型的基本步骤是：①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；②画好确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（线性关系）.③由经验确定回归方程的类型.④按一定规则估计回归方程中的参数baˆ,ˆ（最小二乘法）；⑤得出结论后在分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数据是否有误，后模型是否合适等.例：为研究重量y）：x对弹簧长度克单位(（单位：厘米）的影响，对不同重量的6根弹簧进行测量，数据如下表：x51015202530y7．258．128．959．9010．911．8①画出散点图；②如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的回归直线方程；③对y、x两个变量进行相关性检验；④画出残差图，并说明它是否异常.线性回归分析是统计中额定一个重要内容，随着新课标的实施和新课程高考改革的不断深入，这部分的内容也将回越来越受到重视.非线性回归问题有时并不给出经验公式，...
