新人教版-七年级（下）数学-第五章5.1.2垂线（1）一、学习目标1、了解垂直的概念；2、能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”；3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；4、会用几何语言准确表达能力。重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.难点：垂线的性质二、重点和难点自主探究环节•1、转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化，当夹角变化到时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。•2．垂直、垂线定义•3．垂直的符号表示：•4．垂直的生活应用•5.垂线的画法及练习•5.垂线的性质在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）ααaabbbbbbbbbb）αα观察与思考1.1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂互相垂直直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它，它们的交点叫们的交点叫垂足垂足。。例如、如图，例如、如图，aa、、bb互相垂互相垂直直,O,O叫垂足叫垂足.a.a叫叫bb的垂线，的垂线，bb也叫也叫aa的垂线。的垂线。baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一、垂直的定义一、垂直的定义ba用“⊥”和直线字母表示垂直用“⊥”和直线字母表示垂直Oα例如、如图，例如、如图，aa、、bb互相垂直互相垂直,,垂足为垂足为OO，则记为：，则记为：a⊥ba⊥b或或b⊥a,b⊥a,若要强调垂足，则记为若要强调垂足，则记为：：a⊥b,a⊥b,垂足为垂足为O.O.2.2.垂直的表示：垂直的表示：日常生活中日常生活中,,两条直线互相垂直的情形很常两条直线互相垂直的情形很常见见,,说出图说出图5.1-65.1-6中的一些互相垂直的线中的一些互相垂直的线条条..你能再举出其他例子你能再举出其他例子吗吗??ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 ∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。 AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°3.垂直的书写形式：ACEBDO1∴∠∴∠EOB=90EOB=90°°((垂直的定义垂直的定义))∴∠∴∠EOD=∠EOB+∠BODEOD=∠EOB+∠BOD=90=90°°+55+55°°=145=145°°(解解:: ABAB⊥⊥OEOE（已知）（已知） ∠ ∠BOD=∠1=55BOD=∠1=55°°二、例题二、例题例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.（对顶角相等）（对顶角相等）ACEBDO∴∠∴∠EOB=90EOB=90°°((垂直的定义垂直的定义))∴∠∴∠COF=∠CODCOF=∠COD－－∠∠DOF=180DOF=180°°－－8080°°=100=100°°解解:: ABAB⊥⊥OEOE（已知）（已知）∴∠∴∠AOC=∠DOB=40AOC=∠DOB=40°°（对顶角相等）（对顶角相等）F ∠ ∠DOE=50DOE=50°°（已知）（已知）∴∠∴∠DOB=40°(DOB=40°(互余的定义互余的定义))又 又 OBOB平分∠平分∠DOFDOF∴∠∴∠BOF=∠DOB=40BOF=∠DOB=40°°（角平分线定义）（角平分线定义）∴∠∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90EOF=∠EOB+∠BOF=90°°+40+40°°=130=130°°例2如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数.((邻补角定义邻补角定义))ACEBDO1）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.⑵已知:OB⊥OA，CD过点O且∠AOC=25°,求∠BOD.AOADOBCAO问题：问题：怎么样画垂线？怎么样画垂线？垂线的画法垂线的画法问题：问题：这样画这样画ll的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？11放、放、22靠、靠、33画线、画线、lO如图，已知直线如图，已知直线l,l,作作ll的垂线。的垂线。孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A无数条无数条1.1.垂线的画法：垂线的画法：lA如图，已知直线如图，已知直线ll...
