角的特殊关系教学目的：1、认识互为余角和补角的概念，理解互为余角和补角主要反映了角数量关系．2、认识对顶角的概念，理解对顶角主要反映角的一种位置关系。教学过程：一、复习：填空⑴若∠1＝34°20′，∠2＝55°40′，则∠1＋∠2＝．⑵若∠3＝54°12′，∠4＝125°48′，则∠3＋∠4＝．⑶在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A＋∠B＝．⑷如图，△ABC中，延长线段BC，得射线CD，则∠ACB＋∠ACD＝．二、新授定义（1）如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角叫做互为补角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角．符号语言：若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角（反之亦成立）余角的性质：同角或等角的余角相等．定义（2）如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角叫做互为补角，简称互补。其中一个角是另一个角的补角．用符号语言表示：若∠1＋∠2＝180°，则∠1、∠2互为补角．补角的性质：同角或等角的补角相等。说明：余角、补角是指两个角之间的相互数量关系，一个角不能叫做余角或补角．例1：已知∠1=50°17′，求∠1的余角和补角。说明：一个锐角的补角一定比这个锐角的余角大90°。例2：给出下列判断：⑴如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角；⑵90°的角叫做余角；⑶如果∠1是∠2的补角，那么∠1一定是钝角；⑷如果∠1是∠2的余角，那么∠1一定是锐角。其中正确的判断的序号是（请把所有正确的序号都填上）定义（3）两边互为反向延长线的两个角是对顶角．说明：（1）两相交直线是形成对顶角的前提条件．（2）性质：对顶角相等。应用：∵AB、CD相交于O点（已知）∴∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）（3）判别方法：两边互为反向延长线．三、应用BCDA例3、（1）一个角的补角是它的3倍，求这个角．（2）一个角的补角是它余角的3倍，求这个角．（3）一个角的补角是它余角的10倍，求这个角（学生练习）．（4）一个角的余角的补角比这个角的余角大45°，求这个角．变化题：（1）一个角与它的余角相等，这个角等于度．（2）一个角与它的补角相等，这个角等于度．（3）若∠α＝55°，则∠α的余角是度，∠α的补角是度．例4、如图（1）∵∠AOC＝90°（已知）∴∠与∠互余，∠与∠互余（）（2）∵∠BOD＝90°（已知）∴∠与∠互余，∠与∠互余（）（3）∴∠2＝∠，∠1＝（）∠AOD的补角是．（4）若∠2＝50°，说出图中其余角的度数？例5、⑴判断下列各图中的∠1、∠2是否对顶角？为什么？⑵判断题：（1）有公共顶点的两个角是对顶角．（）（2）顶点公共，且有一边互为反向延长线的两个角是对顶角．（）（3）同一个角的两个邻补角是对顶角．（）⑶（1）过同一点的三条直线两两相交，能构成组对顶角．（2）不过同一点的三条直线两两相交，能构成组对顶角．例6、已知如图直线AB与CD相交于O点，求证：∠1＝∠3证明：∵AB与CD相交于O点（）∴∠1与∠2互补，∠2与∠3互补（）∴∠1＝∠3（）注意：（1）这个性质反之不成立；如图（3）若∠1＝∠2，但∠1与∠2不是对顶角．（2）如图中，若∠1＝40º，则∠2＝，∠3＝，∠4＝．EOABCD43211（1）212（2）12（3）12（4）ABCDE1O23ACO4BD213思考题1、如图直线AB、CD相交于O点，∠AOC＝20º，OE平分∠AOD．求∠EOB的度数．2、已知AB、CD交于O点，且OD是∠BOE的平分线，∠BOE＝80º．求∠AOC的度数．变化题：上题中，若∠AOF＝Rt∠，则∠COF的余角是，∠AOD的补角是．练习：当堂课内练习1、2、3、4、5本课课外作业：课课练ABDCE231
