江苏省徐州市贾汪区建平中学高三数学一轮复习教案：合情演绎推理课题合情演绎推理2总课时数第节教学目标了解合情演绎推理2、培养学生分析问题的能力教学重难点利用合情演绎推理解决问题教学参考优化探究授课方法自学引导类比教学辅助手段多媒体专用教室教学过程设计教学二次备课一、合情推理1．归纳推理：由某类事物的对象具有某些特征，推出该类事物的对象都具有这些特征的推理，或者由事实概括出的推理，称为归纳推理．简言之，归纳推理是由到，由到的推理2．类比推理：由两类对象具有和其中一类对象的某些，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．简言之，类比推理是由到的推理．3．合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过，，，，再进行，，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．二、演绎推理1．演绎推理：从已有的事实和正确的结论推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由到的推理．2．演绎推理的一般模式——“”：(1)——已知的一般原理；(2)——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．三、例题分析例1．已知：f(x)＝，设f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1[fn－1(x)](n＞1且n∈N*)，则f3(x)的表达式为___________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________思考：1．合情推理的结论一定正确吗？12．归纳推理和类比推理的共同特点和区别是什么？练习：P3083,41．数列0,1,3,7,15,31的一个通项公式是.2．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N*，猜想这个数列的通项公式．教学过程设计教学二次备课例2已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则＝.总结：1．类比推理是由特殊到特殊的推理，其命题有其特点和求解规律，可以从以下几个方面考虑类比：类比定义、类比性质、类比方法、类比结构．2．类比推理的一般步骤：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性．(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想).1．给出下列三个类比结论，其中结论正确的个数是①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.2归纳的特点：1．归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围．2．归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的．2．在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式：a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N*)成立．类比上述性质，相应地，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则有等式________成立．注意：归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数学结论和科学的发现很有用．两条直线相交，对顶角相等，∠A和∠B是对顶角，则∠A＝∠B.该证明过程中大前提是________，小前提是____，结论是_____课外作业优化探究96页3教学小结3
