山东省济南市章丘中学高三数学《椭圆的简单几何性质》复习资料1
椭圆的几何性质：设椭圆方程为（＞＞0）
⑴范围：-a≤x≤a，-b≤x≤b，所以椭圆位于直线x=和y=所围成的矩形里
⑵对称性：分别关于x轴、y轴成轴对称，关于原点中心对称
椭圆的对称中心叫做椭圆的中心
⑶顶点：有四个（-a，0）、（a，0）（0，-b）、（0，b）
线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴
它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长
所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点
⑷离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率
它的值表示椭圆的扁平程度
e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆
椭圆的第二定义⑴定义：平面内动点M与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数（e＜1＝时，这个动点的轨迹是椭圆
⑵准线：根据椭圆的对称性，（＞＞0）的准线有两条，它们的方程为
对于椭圆（＞＞0）的准线方程，只要把x换成y就可以了，即
椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径
设（-c，0），（c，0）分别为椭圆（＞＞0）的左、右两焦点，M（x，y）是椭圆上任一点，则两条焦半径长分别为，
椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便
椭圆的四个主要元素a、b、c、e中有=+、两个关系，因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件
椭圆的参数方程椭圆（＞＞0）的参数方程为（θ为参数）
说明:⑴这里参数θ叫做椭圆的离心角
椭圆上点P的离心角θ与直线OP的倾斜角α不同：；⑵椭圆的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到，所1以椭圆的参数方程的实质是三角代换
椭圆的参数方程是
椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部
（2）点在椭圆的外部
椭圆的切线方程(1)椭圆上一点处的切线方程是
（2）过椭圆外一点所引两条切线的切点
