2016学年第一学期期中考试九年级数学试卷（考试时间：100分钟满分：150分）命题者：鹤北中学秦志强魏智强徐卉题号一二三四五总分分值150得分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各组图形中一定是相似形的是（A）两个直角三角形；（B）两个等边三角形；（C）两个菱形；（D）两个矩形．2．如果向量与单位向量方向相同，长度为，那么向量用单位向量表示为（A）；（B）；（C）；（D）．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，那么下列等式中一定正确的是（A）Aacsin；（B）Aacsin；（C）c=b×tanA；（D）Aaccos．4．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为60°、90°，那么另一个三角形的最小内角为（A）90°；（B）60°；（C）30°；（D）不能确定．……………………………密○…………………………………封○…………………………………○线…………………………学校_______________________班级__________学号_________姓名______________5．已知中，、分别是边、上的点，下列各式中，不能判断DE∥AB的是（A）（B）（C）（D）6．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，DC=6，AD=2，BC=4，如果在边DC上找一点P使得△PAD和△PBC相似，那么这样的点P存在的个数是（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果ab=23，那么▲.8．设点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，那么较长线段AP的长是▲厘米．9.计算：=▲.10．在△ABC中，DE//BC，分别交边AB、边AC于D、E，如果AD=EC=2，BD=4，那么AE=▲．11．如果两个相似三角形的相似比是2∶3，那么它们的面积比是▲.12．在比例尺为1∶500000的地图上，某两地图距为2厘米，那么这两地的实际距离是▲千米．13．在RtΔABC中，∠A=90∘，AC=6，，那么AB=▲.14．在△ABC中，∠C＝90°，AB=12．那么它的重心G到斜边中点的距离是▲．15．如图2，已知小丽的身高是1.6米，他在路灯下的影长为2米，小明距路灯灯杆的底部3米，那么路灯灯泡距地面的高度是▲米．16．如图3，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BD=1，CD=2，那么AD=▲．17．如图4，在平面直角坐标系内有一点（3,4），那么OP与x轴正半轴的夹角α的余弦值_▲．图1DCBAy图4xPOab图618.如图5，在矩形ABCD中，已知AB=24，如果将矩形沿直l线翻折后，点A落在边CD的中点E处，直线l分别与边AB、AD交于点M、N，如果AN=13，那么AM的长为▲.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．(本题满分10分)计算：20．(本题满分10分)已知：如图6，已知两个不平行的向量a、b．求作：12a−3b（写出结论，不要求写作法）．21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知：如图7，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，AD∥BC，∠ADB=90°，．求：（1）DC的长；（2）如果点E为CD的中点，联结BE，求∠EBC的正切值．图5EDCBAABCD图3图2DECBA图7ABCDE图8F1l2l22．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图8，已知，它们依次交直线l1、l2于点、、和点、、．（1）如果，，，求的长；（2）如果，，，求的长．23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，联结对角线BD、AC，相交于点E，且∠DAC=∠ABD．（1）求证：；（2）如果，求的值．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图10），点A（-4，0）、点B（-2，0）、点C（6，0）、点D（0，2），联结AD、BD、CD．（1）求证：△ABD∽△ACD；（2）求证：∠BAD+∠ACD=45°；（3）设点E为y轴的负半轴上一点，当∠ECD=45°时，求点E的坐标．11DCBAOyx图10图9ECBDA25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图11，在梯形ABCD中，AB//CD，BC=CD=10，sin∠BDC=，∠ADB=90°，点E为边AB的中点，点F为线段CD上的一动点（点F不与C、D重合），联结FE，与BD相交于点G，点P为边AD上一点，且PE⊥EF．设BG=x，AP=y．（1）求线段AB的长；（2）当△DGF是以DG为腰的等腰三角形时，求BG的长；（3）求y关于x的函数解析式及其定义域．PDCBAEGF图11
