吉林省东北师范大学附属中学高中数学1.5.3定积分的概念教案理新人教A版选修2-2教学目标：⒈通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；⒉借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分法求简单的定积分．3．理解掌握定积分的几何意义；教学重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义．教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义．教学过程：一．创设情景复习：1．回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：分割→以直代曲→求和→取极限（逼近2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点．二．新课讲授1．定积分的概念一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：其中成为被积函数，叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限。说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为，而不是．（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点1；③求和：；④取极限：（3）曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功2．定积分的几何意义说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号．（可以先不给学生讲）．分析：一般的，设被积函数，若在上可取负值。考察和式不妨设于是和式即为性质2（其中k是不为0的常数）（定积分的线性性质）性质3（定积分的线性性2质）性质4（定积分对积分区间的可加性）说明：①推广：②推广:③性质解释：PCNMBAabOyxy=1yxOba三．典例分析例1．计算定积分分析：所求定积分即为如图阴影部分面积，面积为。即：思考：若改为计算定积分呢？改变了积分上、下限，被积函数在上出现了负值如何解决呢？（后面解决的问题）四．课堂练习计算下列定积分3性质1性质412yxo1．2．5．课本练习五．回顾总结1．定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义．六．布置作业1.设连续函数,则当时,定积分的符号________A.一定是正的B.一定是负的C.当时是正的D.以上都不对2.与定积分相等的是_________A.B.C.-D.3.定积分的的大小_________A.与和积分区间有关,与的取法无关.B.与有关,与区间以及的取法无关C.与以及的取法有关,与区间无关D.与以及的取法和区间都有关4.下列等式成立的是________4A.B.C.D.5.计算10.课本56页B组.35
